Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là tấn nguyên liệu loại \(I\) và loại \(II\) \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).
Số tiền để mua nguyên liệu là \(4x + 3y\) (triệu đồng).
Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,6y \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\,\,\left( I \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 4x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là tứ giác \(ABCD\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {\dfrac{5}{2};\,\,9} \right),\,\,B\left( {10;\,\,9} \right),\,\,C\left( {10;\,\,2} \right),\,\,D\left( {5;\,\,4} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 4x + 3y\)
\(F\left( A \right) = 37;\,\,F\left( B \right) = 67;\,\,F\left( C \right) = 46;\,\,F\left( D \right) = 32\)
\( \Rightarrow \min F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( D \right) = 32 \Leftrightarrow x = 5;\,\,y = 4\)
Vậy để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất cần mua \(5\) tấn nguyên liệu loại \(I\) và \(4\) tấn nguyên liệu loại \(II\).
Chọn A.
