Giải thích các bước giải:
a.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(AB^{2} +AC^{2}=BC^{2}\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{25^{2}-15^{2}}=20\) cm
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao:
\(BC.AH=AB.AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{20.15}{25}=12\) cm
\(AC^{2}=BC.HC\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{20^{2}}{25}=16\) cm
\(AB^{2}=BC.HB\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{15^{2}}{25}=9\) cm
b.
\(BC=HB+HC=18+32=50\) cm
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao:
\(AC^{2}=BC.HC\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{50.32}=40\) cm
\(AB^{2}=BC.HB\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{50.18}=30\) cm
\(BC.AH=AB.AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{30.40}{50}=24\) cm
c.
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao:
\(AB^{2}=BC.HB\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{6^{2}}{3,6}=10\) cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
\(AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\) cm
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao:
\(BC.AH=AB.AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8\) cm
\(AC^{2}=BC.HC\)
\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{8^{2}}{10}=6,4\) cm
d. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao:
\(\dfrac{1}{AH^{2}}=\dfrac{1}{AB^{2}}+\dfrac{1}{AC^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{7,2^{2}}=\dfrac{1}{AB^{2}}+\dfrac{1}{12^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{AB^{2}}=\dfrac{1}{81}\)
\(\Leftrightarrow AB=9\) cm
\(BC.AH=AB.AC\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{9.12}{7,2}=15\) cm
\(AB^{2}=BC.HB\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9^{2}}{15}=5,4\) cm
\(AC^{2}=BC.HC\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{12^{2}}{15}=9,6\) cm
e.
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao:
\(AH^{2}=BH.CH\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{7,2^{2}}{9,6}=5,4\) cm
\(BC=CH+BH=5,4+9,6=15\) cm
\(AB^{2}=BC.HB\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{15.5,4}=9\) cm
\(AC^{2}=BC.HC\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{15.9,6}=12\) cm
f.
Do \(AB<AC\) nên \(HB<HC\) (Do \(AC^{2}=BC.HC\) ; \(AB^{2}=BC.HB\) )
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao:
\(AH^{2}=BH.CH\)
\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{12^{2}}{HB}=\dfrac{144}{HB}\)
Mặc khác: \(HB+HC=BC=25\)
\(\Leftrightarrow HB+\dfrac{144}{HB}=25\)
\(\Leftrightarrow HB^{2}-25HB+144=0\)
\(\Leftrightarrow HB=9; HB=16\)
\(\Rightarrow HC=\dfrac{144}{9}=16\) (Nhận \(HB<HC\))
\(HC=\dfrac{144}{16}=9\) (Loại do \(HB>HC\))
\(AB^{2}=BC.HB\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{25.9}=15\) cm
\(AC^{2}=BC.HC\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{25.16}=20\) cm
