Bài `7 :`
`a)` Ta có `: overline{aaa} = a . 111`
Vì `111 vdots 37 ⇒ a . 111 vdots 37`
`⇒ overline{aaa} vdots 37 (` Điều phải chứng minh `)`
`b)` Ta có `: overline{abcabc} = overline{abc} . 1001`
Vì `1001 vdot 13 ⇒ overline{abc} . 1001 vdots 13`
`⇒ overline{abcabc} vdots 13 (` Điều phải chứng minh `)`
Bài `8 :`
`a)` Ta có `: A = 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^10`
`A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^2 + 2^3 ) + .... + ( 2^9 + 2^10 )`
`A = 2 . ( 1 + 2 ) + 2^2 . ( 1 + 2 ) + .... + 2^9 . ( 1 + 2 )`
`A = ( 1 + 2 ) . ( 2 + 2^2 + .... + 2^9 )`
`A = 3 . ( 2 + 2^2 + .... + 2^9 ) vdots 3 (` Điều phải chứng minh `)`
`a)` Ta có `: A = 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^10`
`A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ) + ( 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 + 2^10 )`
`A = 2 . ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) + 2^6 . ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )`
`A = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) . ( 2 + 2^6 )`
`A = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) . ( 2 + 2^6 )`
`A = 31 . ( 2 + 2^6 ) vdots 31 (` Điều phải chứng minh `)`
