Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(A'C'\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\).
B.\(\sqrt 2 a\).
C.\(a\).
D.\(\sqrt 3 a\).

Tìm \(m\) để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt ­\(M({x_1};{y_1})\) và \(N\left( {{x_2};\,{y_2}} \right)\) sao cho \({y_1} + {y_1} - {x_1}{x_2} = 1\)
A.\(m = 0\)
B.\(m = 1\)
C.\(m =  - 1\)
D.\(m = 2\)

Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi \(m = 1\)
A.\(A\left( {0;\,\,1} \right)\) và  \(B\left( {2;\,5} \right).\)
B.\(A\left( {1;\,\,2} \right)\) và  \(B\left( {2;\,4} \right).\)
C.\(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và  \(B\left( {2;\,4} \right).\)
D.\(A\left( {0;\,\,1} \right)\) và  \(B\left( {1;\,2} \right).\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{1 - \sin x\cos x}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(y'' - y = 0.\)
B.\(2y'' - 3y = 0.\)
C.\(2y'' + y = 0.\)
D.\(y'' + y = 0.\)

Dãy nào sao đây có giới hạn bằng 0.
A.\({u_n} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^n}.\)
B.\({u_n} = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^n}.\)
C.\({u_n} = {2^n}.\)
D.\({u_n} = {2018^n}.\)

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^2}\) tại \(x = 1\) là:
A.\(f'\left( 1 \right) =  - 4.\)
B.\(f'\left( 1 \right) = 4.\)  
C.\(f'\left( 1 \right) = 24.\)
D.\(f'\left( 1 \right) = 8.\)

Vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại điểm \(x = \dfrac{\pi }{3}\) ứng với \(\Delta x = 0,01\) là:
A.\(0,1\)
B.\( - 0,01\)
C.\( - 1,1\)
D.\(10\)

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) taị điểm \(M\left( { - 1;3} \right)\) là:
A.\(y =  - 3x.\)
B.\(y =  - x + 3.\)
C.\(y =  - 9x + 6.\)
D.\(y =  - 9x - 6.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O,\,\,SA\, \bot (ABCD).\) Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.\(SA \bot BD\).
B.\(SC \bot BD\).
C.\(SO \bot BD\).
D.\(AD \bot SC\).

Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
A.Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau.
B.Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
C.Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
D.Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.