Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABC$ có:
$BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot \cos\widehat{BAC}$
$\to BC^2=1^2+2^2-2\cdot 1\cdot 2\cdot \cos120^o$
$\to BC^2=7$
$\to BC=\sqrt{7}$
Ta có:
$S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC\cdot \sin\widehat{BAC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
b.Ta có $AH\perp BC$
$\to \dfrac12AH\cdot BC=S_{ABC}$
$\to \dfrac12AH\cdot \sqrt{7}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\to AH=\sqrt{\dfrac37}$
Vì $K$ là trung điểm $AC\to KA=KC=\dfrac12AC=1$
Xét $\Delta ABK$ có:
$BK^2=AB^2+AK^2-2\cdot AB\cdot AK\cdot \cos\widehat{BAK}$
$\to BK^2=1^2+1^2-2\cdot 1\cdot 1\cdot \cos120^o$
$\to BK^2=3$
$\to BK=\sqrt{3}$
