Đáp án:
$a + b =4$
Giải thích các bước giải:
$\quad I =\displaystyle\int\limits_0^{\pi}e^x\cos2xdx$
Đặt $\begin{cases}u = \cos2x\\dv = e^xdx\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du = - 2\sin2xdx\\v= e^x\end{cases}$
Ta được:
$\quad I = e^x\cos2x\Bigg|_0^{\pi} + 2\displaystyle\int\limits_0^{\pi}e^x\sin2xdx$
$\Leftrightarrow I = e^{\pi} - 1 + 2\displaystyle\int\limits_0^{\pi}e^x\sin2xdx$
Đặt $\begin{cases}u = \sin2x\\dv = e^xdx\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du = 2\cos2xdx\\v= e^x\end{cases}$
Ta được:
$\quad I = e^{\pi} - 1 + 2\left(e^x\sin2x\Bigg|_0^{\pi} - 2\displaystyle\int\limits_0^{\pi}e^x\cos2xdx\right)$
$\Leftrightarrow I = e^{\pi} - 1 - 4\displaystyle\int\limits_0^{\pi}e^x\cos2xdx$
$\Leftrightarrow I = e^{\pi} - 1 - 4I$
$\Leftrightarrow I = \dfrac{e^{\pi} -1}{5}$
$\Rightarrow \begin{cases}a = -1\\b = 5\end{cases}$
$\Rightarrow a + b = 4$
