Lời giải trên là lời giải sai.
Sai lầm của học sinh: phương trình $m(m-2)x^2-2mx+3=0$ chưa chắc đã là phương trình bậc hai do hệ số $m(m-2)$ có thể bằng $0$. Và nếu hệ số $m(m-2)=0$ thì không được phép sử dụng công thức $\Delta$.
Giải lại:
Với $m=0$ thì phương trình vô nghiệm $(1)$
Với $m=2$ thì phương trình có nghiệm $x=\dfrac34$ $(2)$
Với $m\ne 0;\ m\ne 2$, để phương trình có nghiệm thì: $\Delta' \ge 0$
$\Leftrightarrow (-m)^2-3m(m-2)\ge 0$
$\Leftrightarrow m^2-3m^2+6m\ge 0$
$\Leftrightarrow -2m^2+6m\ge 0$
$\Leftrightarrow m^2-3m\le 0$
$\Leftrightarrow m(m-3)\le 0$
$\Leftrightarrow 0\le m \le 3$ $(3)$
Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)$ suy ra $m \in (0;3]$ thì PT có nghiệm
