Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔBCD và ΔAEN
+ EN = NC (gt)
+ BE = EA (gt)
+ $\widehat{BNC}$ = $\widehat{ANE}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔBCD = ΔAEN (c.g.c)
⇒ $\widehat{CBN}$ = $\widehat{EAN}$ (2 góc tương ứng) (3) mà 2 góc này so le trong
⇒ AE // BC
b) Từ ΔBCD = ΔAEN (c.g.c)
⇒ BC = AE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔAMD và ΔCBD
+ BD = DM (gt)
+ AD = DC (gt)
+ $\widehat{BDC}$ = $\widehat{ABM}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔAMD = ΔCBD (c.g.c)
⇒ BC = AM (2 cạnh tương ứng) (2)
(1)(2) ⇒ AD = AE
Từ ΔAMD = ΔCBD (c.g.c)
⇒ $\widehat{AMD}$ = $\widehat{CBD}$ ((2 góc tương ứng) (4)
(3)(4) ⇒ N,A,M thẳng hàng
c) Điều kiện : $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $\widehat{A}$
⇒ ΔABC đều
⇒ BN = BC = MC