Tìm \(n \in \mathbb{N}\), biết \(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right).\)
A.\(n = 15.\)
B.\(n = 18.\)
C.\(n = 16.\)
D.\(n = 12.\)

Giải phương trình \(C_n^{n - 2} + 2n = 9\).
A.\(n = 3\)
B.\(n = 4\)
C.\(n = 6\)
D.\(n = 10\)

Biết rằng \(A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6.\) Giá trị của \(n\) là
A.\(n = 12.\)
B.\(n = 10.\)
C.\(n = 13.\)
D.\(n = 11.\)

Nghiệm của phương trình \(A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8\) là:
A.\(x = 5.\)
B.\(x = 11.\)
C.\(x = 11\)và \(x = 5.\)
D.\(x = 10\)và \(x = 2.\)

Giải phương trình sau với ẩn \(n \in \mathbb{N}:C_5^{n - 2} + C_5^{n - 1} + C_5^n = 25.\)
A.\(n = 3.\)
B.\(n = 5.\)
C.\(n = 3\)hoặc \(n = 4.\)
D.\(n = 4.\)

Tìm \(n \in \mathbb{N},\) biết \(A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n.\)
A.\(n = 5.\)
B.\(n = 6.\)
C.\(n = 7\)hoặc \(n = 8.\)
D.\(n = 9.\)

Khí hiệu \({P_n}\) là số hoán vị của n phần tử của một tập hợp A có n phần tử cho trước (tức là \({P_n} = n!\)). Nếu \({P_n} = 2007.{P_{n - 1}}\) thì giá trị của \(n\) là bao nhiêu ?
A.\(n = 2\)
B.\(n = 2006\)
C.\(n = 2007\)
D.\(n = 2008\)

Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học có 15 nam và 10 nữ để tham gia đồng diễn. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam?
A.\(P\left( A \right) = \dfrac{{324}}{{21}}\)
B.\(P\left( A \right) = \dfrac{{324}}{{24}}\)
C.\(P\left( A \right) = \dfrac{{321}}{{506}}\)
D.\(P\left( A \right) = \dfrac{{325}}{{506}}\)

Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số
A.\(\dfrac{8}{{33}}\)
B.\(\dfrac{{14}}{{33}}\)
C.\(\dfrac{{29}}{{66}}\)
D.\(\dfrac{{37}}{{66}}\)

Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi mày đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu
A.\(\dfrac{{2808}}{{7315}}\)
B.\(\dfrac{{185}}{{209}}\)
C.\(\dfrac{{24}}{{209}}\)
D.\(\dfrac{{4507}}{{7315}}\)