Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

Phương trình sóng tổng quát: \(u = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
Bước sóng: \(\lambda  = \frac{v}{f} = \frac{{v.2\pi }}{\omega }\)
Phương trình sóng giao thoa tại điểm M: \({u_M} = 2A\cos \frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }\cos \left( {\omega t + \varphi  - \frac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right)\)Giải chi tiết:Bước sóng là: \(\lambda  = \frac{{v.2\pi }}{f} = \frac{{20.2\pi }}{{20\pi }} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)
Phương trình sóng tại O là: \({u_O} = 3\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6} - \frac{{\pi .AB}}{\lambda }} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
→ O dao động cùng pha với hai nguồn
Phương trình dao động của điểm M:
\({u_M} = 3\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi .MA}}{\lambda }} \right)\)
Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn và gần hai nguồn nhất, ta có độ lệch pha giữa M và O là:
\(\frac{{2\pi .MA}}{\lambda } - \frac{{\pi .AB}}{\lambda } = 2\pi  \Rightarrow MA = \frac{{AB}}{2} + \lambda  = 12\,\,\left( {cm} \right)\)
N là cực đại gần O nhất \( \to ON = \frac{\lambda }{2} = 1\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có hình vẽ:

Phương trình sóng do hai nguồn truyền tới điểm N là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{1N}} = 1,5\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi .11}}{2}} \right) = 1,5\cos \left( {20\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{u_{2N}} = 1,5\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi .9}}{2}} \right) = 1,5\cos \left( {20\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)
Phương trình sóng tổng hợp tại N là:
\({u_N} = {u_{1N}} + {u_{2N}} = 3\cos \left( {20\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
→ điểm N dao động ngược pha với hai nguồn
→ hai điểm M, N dao động ngược pha
Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trên phương truyền sóng khi một điểm ở biên âm, một điểm ở biên dương:
\({u_{\max }} = {A_M} + {A_N} = 6\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có: \(O{M^2} = M{A^2} - O{A^2} = {12^2} - {10^2} = 44\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của M, N là:
\(MN = \sqrt {O{N^2} + O{M^2}}  = \sqrt {1 + 44}  = \sqrt {45} \,\,\left( {cm} \right)\)
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:
\({d_{\max }} = \sqrt {M{N^2} + {u_{\max }}^2}  = \sqrt {45 + {6^2}}  = 9\,\,\left( {cm} \right)\)
Giá trị dmax gần nhất với giá trị 9,1 cm