Bạn tự vẽ hình nha!!!
a) XétΔOMEΔOME và ΔONFΔONF có:
ˆOME=ˆONF=90oOME^=ONF^=90o (d1 và d2 là tiếp tuyến của (O;R))
OM=ON( cùng =R )
ˆMOE=ˆNOFMOE^=NOF^ (2 góc đối đỉnh)
=> ΔOME=ΔONFΔOME=ΔONF (cạnh huyền-góc nhọn)
=> ME=NF( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì ΔOME=ΔONFΔOME=ΔONF (c/m trên) => OE=OF (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔEFKΔEFK có: OK là trung tuyến ứng vs EF (OE=OF)
đồng thời OK là đg cao ứng vs EF(gt)
=> ΔEFKΔEFK cân tại K (Nếu một tam giác có đg trung tuyến ứng vs 1 cạnh đồng thời là đg cao ứng vs cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác cân)
c) Vì ΔEFKΔEFK cân tại K (c/m trên) => ˆKEF=ˆKFEKEF^=KFE^
Hay ˆIEO=ˆNFOIEO^=NFO^
Xét ΔOEIΔOEI và ΔOFNΔOFN có:
ˆOIE=ˆONF=90oOIE^=ONF^=90o (OI⊥EKOI⊥EK tại I; d2 là tiếp tuyến của (O;R))
OE=OF (c/m trên)
ˆIEO=ˆNFOIEO^=NFO^ (c/m trên)
=> ΔOEI=ΔOFNΔOEI=ΔOFN (cạnh huyền-góc nhọn)
=> OI=ON (2 cạnh tương ứng) => OI=R (vì ON=R)
Xét đg tròn (O;OI) có: OI⊥EKOI⊥EK tại I (gt)
=> EK là tiếp tuyến của đg tròn (O;R)
d) Hình như đề bạn sai thì phải. Theo mk nghĩ phải là chứng minh tích EM.KN ko đổi ms đúng bạn à... Nếu mk đúng thì ok! :)
Xét đg tròn (O), tiếp tuyến ME,EI,IK,KN có:
ME cắt EI tại E => OE là phân giác của ˆMOIMOI^ => ˆMOE=ˆIOEMOE^=IOE^ (1)
IK cắt KN tại K => OK là phân giác của ˆNOINOI^ => ˆIOK=ˆNOKIOK^=NOK^ (2)
Xét ΔMOEΔMOE vuông tại M( d1 là tiếp tuyến của (O;R)) có: ˆMOE+ˆMEO=90oMOE^+MEO^=90o (3)
Mặt khác ˆIOE+ˆIOK=ˆEOK=90oIOE^+IOK^=EOK^=90o (4)
Từ (1),(2),(3) và (4) => ˆMEO=ˆNOKMEO^=NOK^
Xét ΔOMEΔOME và ΔKNOΔKNO có:
ˆOME=ˆKNO=90oOME^=KNO^=90o (d1 và d2 là tiếp tuyến của (O;R))
ˆMEO=ˆNOKMEO^=NOK^ (c/m trên)
=> ΔOMEΔOME đồng dạng vs ΔKNO(g.g)ΔKNO(g.g)
=> OMKN=EMONOMKN=EMON => EM.KN=OM.ON
Mà OM.ON ko đổi => EM.KN ko đổi khi d quay quanh điểm O
