Nếu \(lo{g_a}b{\rm{ }} = {\rm{ }}p\) thì \(lo{g_a}{a^2}{b^4}\) bằng:




A.\({a^2}{p^4}\)
B.\(4p{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)
C.\(4p{\rm{ }} + {\rm{ }}2a\)
D.\({p^4} + 2a\)

Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên\(AD{\rm{ }} = \sqrt 2 \) . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:




A.\(V = \dfrac{5}{3}\pi \)
B.\(V = 3\pi\)
C.\(V = \dfrac{7}{3}\pi \)
D.\(V = \dfrac{4}{3}\pi \)

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành 1 tam giác cân
B.Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung
C.Cực đại của hàm số bằng \( \pm 1\)
D.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để bất phương trình: \({x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 2x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}m\) luôn thỏa mãn với \(\forall x \in R\).




A.-3
B.-2
C.-1
D.0

Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và \({x_{CD}} < {\rm{ }}{x_{CT}}\) ?




A.\(y = {x^3} - 2{x^2} - x + 1\)
B.\(y =  - {x^3} + 2{x^2} + 3x + 2\)
C.\(y =  - {x^3} + 3x - 2\)
D.\(y = 2{x^3} - {x^2} + 4x - 1\)

Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{|x|}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}.\)




A.y = 1
B.y = -1
C.Không có tiệm cận ngang
D.y = 1 và y = -1

Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó, ba kích thước của nó là:




A.8; 16; 32
B.2; 4; 8
C.\(2\sqrt 3 ;4\sqrt 3 ;\,8\sqrt 3 \)
D.6; 12; 24

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {m + 2} \right){x^2} - 4\left( {m + 3} \right)x + 1\) có ba điểm cực trị.




A.\(m <  - \dfrac{{11}}{4}\)
B.\(m >  - \dfrac{{13}}{4}\)
C.\(m{\rm{ }} < {\rm{ }} - 5\) hoặc \( - 5 < m <  - \dfrac{{11}}{4}\)
D.\(m < \dfrac{{13}}{4}\)

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích  khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mp(ABCD) bằng \({60^0}\) .




A.\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{9\sqrt {15} {a^3}}}{2}\)
B.\({V_{S.ABCD}} = 18\sqrt 3 {a^3}\)            
C.\({V_{S.ABCD}} = 18\sqrt {15} {a^3}\)
D.\({V_{S.ABCD}} = 9\sqrt 3 {a^3}\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} = 2{a^2}\) là:




A.Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
B.Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ  diện và bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\) .
C.Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ  diện và bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) .
D.Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) .