Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,x \ne \pm 1\\
P = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\\
b)\,\,P = - 1.
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(P = \frac{x}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}} - \frac{{6x - 4}}{{{x^2} - 1}}\)
a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}P = \frac{x}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}} - \frac{{6x - 4}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) - 6x + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2} + x + 3x - 3 - 6x + 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\end{array}\)
b) Điều kiện: \(x \ne \pm 1.\)
Theo đề bài ta có: \({x^2} - x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\)
Với \(x = 0\) ta có: \(P = \frac{{0 - 1}}{{0 + 1}} = - 1.\)
Vậy với \(x = 0\) thì \(P = - 1.\)
