Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2},\,y = 2x + 3\).
A.\(\dfrac{{32}}{3}\).
B.\(\dfrac{{109}}{6}\)
C.\(\dfrac{{16}}{3}\).
D.\(\dfrac{{91}}{6}\).

Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng :
A.\(\left( {1;3} \right)\).
B.\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
C.\(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\).
D.\(\left( {0;3} \right)\).

Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\). Quay \(\left( H \right)\) quanh trục hoành . Tính thể tích khối tròn xoay thu được.
A.\(100\pi \).
B.\(60\pi \).
C.\(45\pi \).
D.\(75\pi \)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {2\overline z + 2 - 3i} \right|\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {1 + i} \right)z + 2 - 3i\) là một đường tròn. Bán kính đường tròn đó thuộc khoảng nào sau đây?
A.\(\left( {1;2} \right)\)
B..\(\left( {3;4} \right)\)
C.\(\left( {2;3} \right)\)
D.\(\left( {0;1} \right)\).

Cho đồ thị \(\left( G \right)\) của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Biết phương trình tiếp tuyến của \(\left( G \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 và 0 lần lượt là \(y = 4x - 5\) và \(y = - 3x - 1\), tính \(a + 2b + 3c + 4d\).
A.\( - 8\).
B.\(6\).
C.\(7\).
D.\( - 5\).

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng a, điểm M là trung điểm cạnh SMặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song \(BD\). Tính diện tích thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi \(\left( P \right)\).
A.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^2}}}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {10} {a^2}}}{3}\).
C.\(\dfrac{{\sqrt {10} {a^2}}}{6}\).
D.\(\dfrac{{2\sqrt 5 {a^2}}}{{\sqrt 3 }}\).

Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} - iz + 2} \right| = \left| {{z^2} - z + 1 - i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - 2 + i} \right|\).
A.\(2\sqrt 2 \).
B.\(2\)
C.\(\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}\).
D.\(\sqrt 2 \).

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Điểm S thay đổi trên d (S khác A). Gọi H là trực tâm của tam giác SBKhi đó H thuộc một đường tròn cố định, tính đường kính của đường tròn đó.
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{6}\).
C.\(\dfrac{a}{2}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[ { - 100;100} \right]\) để phương trình \({2019^x} = mx + 1\) có hai nghiệm phân biệt?
A.\(94\).
B.\(92\)
C.\(184\).
D.\(93\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 2\). Hai điểm A và B thay đổi trên \(\left( S \right)\) sao cho tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng A song song với d cắt mặt phẳng (Oxy) tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt mặt phẳng (Oxy) tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng \(AM + BN\).
A.\(16\sqrt 6 \).
B.\(8\sqrt 6 \).
C.\(7\sqrt 6 + 5\sqrt 3 \).
D.\(\sqrt {20} \).