Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do bậc của biểu thức là bậc `4` nên ta phân tích dưới dạng
`x^4-6x^3+12x^2-14x+3=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)` với `a,b,c,d in Z`
`<=>x^4-6x^3+12x^2-14x+3=x^4+(a+c)x^3+(b+d+ac)x^2+(ad+bc)x+bd`
Đồng nhất hệ số ta có `{(a+c=-6),(b+d+ac=12),(ad+bc=-14),(bd=3):}`
Do `b,d in Z;bd=3` và vai trò `bd` là như nhau nên ta giả sử `b<d`
`=>`
`TH1:{(b=1),(d=3):}`
Ta có
`{(a+c=-6),(1+3+ac=12),(3a+c=-14):}`
`=>{(a+c=-6),(ac=8),(3a+c=-14):}`
Giải hệ ta được `a=-4,c=-2`
`TH1:{(b=-3),(d=-1):}`
Ta có
`{(a+c=-6),((-1)+(-3)+ac=12),(-a-3c=-14):}`
`<=>{(a+c=-6(1)),(ac=16(2)),(a+3c=14(3)):}`
Từ `(1)` và `(3)=>a=-16,c=10` không thỏa mãn `(2)`
Vậy `x^4-6x^3+12x^2-4x+3=(x^2-4x+1)(x^2-2x+3)`
