Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 3;0;0 \right),\,\,B\left( 1;2;1 \right)\) và \(C\left( 2;-\,1;2 \right).\) Biết mặt phẳng qua \(B,\,\,C\) và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện \(OABC\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( 10;a;b \right).\) Tổng \(a+b\) là
A. \(-\,2.\)          
B. \(1.\)               
C. \(2.\)               
D.\(-\,1.\)

Ba điện tích q1, q2, q3 đặt trong không khí lần lượt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD. Biết véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại D có giá là cạnh AD. Quan hệ giữa các điện tích trên là
A.\({q_1} =  - {q_2} = {q_3}\)
B.\({q_1} = {q_2} = {q_3}\)
C.\({q_2} =  - 2\sqrt 2 {q_1}\) và \({q_1} \ne {q_3}\)
D.\({q_2} =  - 2\sqrt 2 {q_3}\) và \({q_1} \ne {q_3}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)+m\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ?
A.4
B.2
C.0
D.3

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD,\) đường cao \(SO.\) Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa \(SO,\) thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) tính thể tích khối chóp đã cho.
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.\)  
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)  
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)  
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)

Cho các số phức \({{z}_{1}}=-\,2+i,\,\,{{z}_{2}}=2+i\) và số phức \(z\) thỏa mãn \({{\left| z-{{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=16.\) Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|.\) Giá trị biểu thức \({{M}^{2}}-{{m}^{2}}\) bằng
A. 15.        
B. 7.          
C. 8.          
D. 11.

Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít bi hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là \(\frac{55}{84},\) tính xác suất để lấy được 2 bi trắng.
A. \(\frac{15}{84}.\)            
B. \(\frac{1}{28}.\)              
C. \(\frac{11}{84}.\)            
D. Đáp án khác.

Mạch kín gồm một nguồn điện và mạch ngoài là một biến trở. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở là 9 Ω và 4 Ω thì công suất của mạch ngoài là như nhau. Điện trở trong của nguồn là
A.6,5 Ω.
B.13 Ω.   
C.6 Ω.   
D.5 Ω.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f\left( x-{{x}^{2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng

A. \(\left( -\,\frac{1}{2};+\,\infty  \right).\)              
B. \(\left( -\,\frac{3}{2};+\,\infty  \right).\)              
C. \(\left( -\,\infty ;\frac{3}{2} \right).\)   
D. \(\left( \frac{1}{2};+\,\infty  \right).\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}.\) Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}.\)
A. \(2\sqrt{314}.\)               
B. \(\sqrt{1258}.\)               
C. \(3\sqrt{137}.\)               
D. \(2\sqrt{309}.\)

Cho phương trình \(\left( m-5 \right){{9}^{x}}+2\left( m-1 \right){{3}^{x}}-m+1=0.\) Biết rằng tập các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng \(\left( a;b \right).\) Tổng \(S=a+b\) bằng
A.6
B.4
C.10
D.8