Phương trình \({2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị \(T = x_1^3 + x_2^3.\) A.\(T = 27.\) B.\(T = 9.\) C.\(T = 3.\) D.\(T = 1.\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Giải phương trình mũ \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\), tìm \({x_1},\,\,{x_2}\). - Thay \({x_1},\,\,{x_2}\) vừa tìm được vào tính giá trị biểu thức \(T = x_1^3 + x_2^3.\)Giải chi tiết:Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4 = {2^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{x_2} = 3\end{array} \right.\end{array}\) Vậy \(T = x_1^3 + x_2^3 = {0^3} + {3^3} = 27\). Chọn A.