Đáp án:
m=2 (loại)
Giải thích các bước giải:
`x^2` - 2(m + 2)x + `m^2` - 4 = 0
Δ'= `m^2` + 4m +4 - `m^2` +4
= 4m+8
Để phương trình có hai nghiệm dương
⇒ Δ' > 0
=> 4m +8> 0
=> m>-2
Theo Vi-ét
$\left \{ {{x_1+x_2=2(m+2)} \atop {x_1x_2=`m^2`-4}} \right.$
Ta có : `(x_1)/(x_2)` - `(x_2)/(x_1)` = 8
=> `(x_1^2-x_2^2)/(x_1x_2)`=8
=> `x_1^2`-`x_2^2`=8`x_1``x_2`
=>( `x_1`+`x_2`)( `x_1`-`x_2`)=8`x_1``x_2`
Thay vào ta có :
2(m+2)( `x_1`-`x_2`)=8(`m^2`-4)
=> `x_1`-`x_2`= 8`m^2`- 2m-4 - 32
=> `x_1`-`x_2`= 8`m^2` -2m -36
=> `(x_1-x_2)^2`= `(8`m^2` -2m -36)^2`
=> `(x_1+x_2)^2`- 4`x_1``x_2` = `(8`m^2` -2m -36)^2`
=> 4`(m+2)^2`- 4(`m^2`-4) = 64 `m^4` + 4`m^2`+1296 - 32`m^3`-576`m^2`+144
=> 64`m^4`+574`m^2`+ 1408 - 32`m^3`-16m=0
=> m=2(loại)
