Đáp án:
$m=\sqrt{2}$
Giải thích các bước giải:
$x^2-(2m+1)x+2m=0$
Đề phương trình có $2n_o$ phân biệt thì $Δ≥0$
$Δ=(2m+1)^2-8m$
$Δ=4m^2+4m+1-8m$
$Δ=4m^2-4m+1=(2m-1)^2≥0\ ∀m$
Áp dụng định lý Vi-et có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=2m\end{cases}$
$x_1^3+x_2^3=-7$
$⇔ x_1^3+x_2^3+7=0$
$⇔ (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)+7=0$
$⇔ (2m+1)^3-12m^2-6m+7=0$
$⇔ 8m^2-12m^2+8=0$
$⇔ -4m^2+8=0$
$⇔ m^2=2$
$⇔ m=\sqrt{2}$
Vậy $m=\sqrt{2}$ thì thỏa mãn yêu cầu đề bài