Tìm giá trị của tham số m để phương trình \(\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} - 2m - 5 = 0\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ {1;{3^{\sqrt 3 }}} \right].\)
A.\(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right).\)
B.\(m \in \left[ { - 2; + \infty } \right).\)
C.\(m \in \left( { - \infty ;0} \right).\)
D.\(m \in \left[ { - 2;0} \right].\)

Tìm giá trị của a, b để hai hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x-y=2 \\ & 3x+y=1 \\\end{align} \right.\) và \(\left\{ \begin{align} & ax-y=1 \\ & x+by=2 \\\end{align} \right.\) tương đương.
A.\(a=-1;\,b=-3\)          
B. \(a=1;\,b=\frac{1}{3}\)                        
C.\(a=\frac{1}{3};\,b=1\)                                    
D.\(a=\frac{-1}{3};\,b=-1\)

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\) là:
A.3
B.2
C.1
D.4

Cho 10 điểm \({A_1},{A_2},{A_3},...,{A_{10}}\) trong đó có 5 điểm \({A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5}\) thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh từ 10 điểm đó.
A.110      
B.96
C.106      
D.100

Tìm x trong các trường hợp sau:
a)
b)
A.\(\begin{array}{l}a)\,x = \frac{{24}}{5}\\b)\,x = \frac{{21}}{5}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}a)\,x = \frac{{23}}{5}\\b)\,x = \frac{{22}}{5}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}a)\,x = \frac{{21}}{5}\\b)\,x = \frac{{24}}{5}\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}a)\,x = \frac{ - {24}}{5}\\b)\,x = \frac{{21}}{5}\end{array}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\) ?
A.m = -2
B.m = -1
C.m = 1
D.m = 2

Cho tam giác ABC, đường cao AH, kẻ B’C’ // BC, AH giao với B'C' tại H'. Biết \(\frac{{AH'}}{{AH}} = \frac{1}{4}\) và \({S_{ABC}} = 64\;c{m^2}\), hỏi \({S_{AB'C'}}\) ?
A.\(3\;c{m^2}\)
B.\(5\;c{m^2}\)
C.\(4\;c{m^2}\)
D.\(6\;c{m^2}\)

Cho biết M thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{7}\). Tính tỉ số \(\frac{{AM}}{{AB}}?\)
A.\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{5}\)
B.\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{5}{2}\)
C.\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{9}\)
D.\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{9}{2}\)

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 3\sqrt x + 4} \right) = 3\) là:
A.0
B.1
C.2
D.3

Tập nghiệm của phương trình \(\log _2^2\left( {x + 1} \right) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0\) có tập nghiệm là:
A.{3; 15}
B.{1; 3}
C.{1; 2}
D.{1; 5}