Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Tính \(\cos \varphi \).
A.\(\cos \varphi  = \dfrac{1}{2}\).
B.\(\cos \varphi  = 0\)
C.\(\cos \varphi  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\).
D.\(\cos \varphi  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Số phức \(z = 2 - 3i\) có phần thực là 2 và phần ảo là \( - 3i\).
B.Số phức \(z = 2 - 3i\) có phần thực là 2 và phần ảo là \( - 3\).
C.Số phức \(z = 2 - 3i\) có phần thực là 2 và phần ảo là \(3i\).
D.Số phức \(z = 2 - 3i\) có phần thực là 2 và phần ảo là \(3\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số có giá trị cực đại bằng
A.1
B.2
C.0
D.-1

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SC tạo với đáy một giác \({60^0}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
B.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
C.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
D.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x- 2z=0, (Q); x -y +1=0. Tìm tọa độ của điểm A thuộc mặt phẳng (Q) sao cho MA song song với mặt phẳng (P) và AM=3.
A.A(-1; 0;2)
B.A(3;4;4)
C.A(-1; 1;2) hoặc A(3;4;4)
D.cả A và B

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^{\frac{x}{2}}}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 2\) bằng
A.\(\pi {e^2}\).
B.\(\pi \left( {{e^2} - 1} \right)\).
C.\(\pi \left( {e - 1} \right)\).
D.\({e^2} - 1\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1; - 1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\).
A.\({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\)
B.\({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).
C.\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\).
D.\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\).

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2 - \sqrt {x - 1} } \right)^{\sqrt 3 }}\).
A.\(D = \left( { - \infty ;5} \right)\).
B.\(D = \left[ {1;5} \right)\).
C.\(D = \left[ {1;3} \right)\).
D.\(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)..

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),\,B\left( { - 3;4;3} \right),\,C\left( {3;1; - 3} \right)\). Số điểm \(D\) sao cho 4 điểm \(A,B,C,D\) là 4 đỉnh của một hình bình hành là
A.3
B.1
C.2
D.0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 2; - 1} \right),\,B\left( {1;4;3} \right)\). Độ dài đoạn AB là:
A.3
B.\(\sqrt 6 \)
C.\(2\sqrt 3 \).
D.\(2\sqrt {13} \).