Phương trình \(x\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {x - 1} = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
A.0
B.1
C.2
D.3

Biết hai điểm \(B\left( {a;\;b} \right),\;C\left( {c;\;d} \right)\) thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại đỉnh \(A\left( {2;\;0} \right),\) khi đó giá trị biểu thức \(T = ab + cd\) bằng:
A.6
B.0
C.9
D.8

Biết đồ thị hàm số \(y = a\log _2^2x + b{\log _2}x + c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ {1;\;2} \right].\) Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right)}}{{a\left( {a - b + c} \right)}}\) bằng:
A.2
B.5
C.3
D.4

Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{1}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {x + 3} \) là:
A.\(x \ge  - 3\) và \(x \ne  \pm 2\)
B.\(x \ne  \pm 2\)
C.\(x >  - 3\) và \(x \ne  \pm 2\) 
D.\(x \ge  - 3\)

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x} = \sqrt {2x - {x^2}} \) là :
A.\(S = \left\{ 0 \right\}\)
B.\(S = \emptyset \)
C.\(S = \left\{ {0;2} \right\}\)
D.\(S = \left\{ 2 \right\}\)

Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt {x - 2} + \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {7 - x} }} = 0\) là:
A.\(x \ge 2\)
B.\(x < 7\)
C.\(2 \le x \le 7\)
D.\(2 \le x < 7\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Để đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\) có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số \(m = {m_0}.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.\({m_0} \in \left( {0;\;1} \right)\)
B.\({m_0} \in \left( { - 1;\;0} \right)\)    
C.\({m_0} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D.\({m_0} \in \left( {1; + \infty } \right)\)

Cho \(a,\;b,\;c\) là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8a + 3b + 4\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt[3]{{abc}}} \right)}}{{1 + {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}\) gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau:
A.\(4,65\)
B.\(4,66\)
C.\(4,67\)
D.\(4,64\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có \(SC = x\;\;\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right),\) các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp \(SABCD\) bằng:
A.\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)           
B.\(\frac{1}{3}\)
C.\(\frac{1}{4}\)                                    
D.\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\;b\) và mặt phẳng \(\left( P \right),\;\) trong đó \(a \bot \left( P \right).\) Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I). Nếu \(b//a\) thì \(b \bot \left( P \right).\) (II). Nếu \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b//a.\)
(III). Nếu \(b \bot a\) thì \(b//\left( P \right).\) (IV). Nếu \(b//\left( P \right)\) thì \(b \bot a.\)
A.1
B.2
C.4
D.3