Phương trình đường thẳng d, biết d cắt Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất là A. y = -2x + 2. B. y = -2x + 3. C. y = -2x + 4. D. y = -2x + 1.
Đáp án đúng: C Giả sử phương trình đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0). + Ta có d cắt Ox tại $P(-\frac{b}{a};0)$ và cắt Oy tại Q(0 ; b) với a < 0, b > 0. ${{S}_{\Delta OPQ}}=\frac{1}{2}OP.OQ=\frac{1}{2}|\frac{-b}{a}|.|b|=-\frac{{{b}^{2}}}{2a}$ (1) Ta có$M\in d\Rightarrow 2=a+b\Rightarrow b=2-a$ , thay vào (1) ta được : ${{S}_{\Delta OPQ}}=-\frac{2-{{a}^{2}}}{2a}=-\frac{2}{a}-\frac{a}{2}+2$ Áp dụng BĐT Cô si ta có : $-\frac{2}{a}-\frac{a}{2}\ge 2\sqrt{(-\frac{2}{a})(\frac{-a}{2})}=2\Rightarrow {{S}_{\Delta OPQ}}\ge 4$ + Đẳng thức xảy ra
