Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ\(O(0,0)\)?
A.\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1.\)                                                                 
B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-x-y+2=0\)
C.\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-4y+8=0.\)                                      
D. \({{(x-3)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=25.\)

Cho đường tròn \((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-4y-8=0\) và đường thẳng \((d):x-y-1=0.\) Một tiếp tuyến của \((C)\) song song với \(d\) có phương trình là:
A.\( x-y+6=0\)                
B.\( x-y+3-\sqrt{2}=0\)              
C.\( x-y+4\sqrt{2}=0\)               
D. \(x-y-3+3\sqrt{2}=0\)

Một sợi dây đàn hồi AB dài 90cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích thì trên dây có sóng dừng với 3 bó sóng. Tại điểm N trên dây gần A nhất có biên độ dao động cực đại. Khoảng cách AN bằng
A.60 cm
B.30 cm
C.15 cm
D.10 cm

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-6y+9=0\). Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
A. \( M\left( -\frac{11}{5};\frac{23}{5} \right),N\left( \frac{1}{5};\frac{7}{5} \right)\)                                               
B.\(M\left( -\frac{2}{5};\frac{11}{5} \right),N\left( \frac{1}{5};\frac{7}{5} \right)\)
C. \(M\left( -\frac{2}{5};\frac{11}{5} \right),N\left( 1;2 \right)\)                                            
D. \(M\left( -\frac{11}{5};\frac{23}{5} \right),N\left( 1;2 \right)\)

Người ta thả ba miếng đồng, nhôm, chì có cùng khối lượng vào một cốc nước nóng. Hãy so sánh nhiệt độ cuối cùng của ba miếng kim loại trên.
A.Nhiệt độ của ba miếng bằng nhau.
B.Nhiệt độ của miếng nhôm cao nhất, rồi đến miếng đồng, miếng chì
C.Nhiệt độ của miếng chì cao nhất, rồi đến miếng đồng, miếng nhôm
D.Nhiệt độ của miếng đồng cao nhất, rồi đến miếng nhôm, miếng chì.

Nếu \(a > b > 0\) và \(c > d > 0\) thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng.
A.\(a + c > b + d\)
B.\({a \over c} > {b \over d}\)
C.\({a \over b} > {d \over c}\)
D.\(ac > bd\)

Nếu \(a,b\) và \(c\) là các số bất kì và \(a > b\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng.
A.\(ac > bc\)
B.\({a^2} < {b^2}\)
C.\(a + c > b + c\)
D.\(c - a > c - b\)

Nếu \(m > 0\) và \(n < 0\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng.
A.\(m >  - n\)       
B.\(n - m < 0\)
C.\( - m >  - n\)
D.\(m - n < 0\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của \(x\)
A.\(10x > 3x\)
B.\(10{x^2} > 3{x^2}\)
C.\(10 - x > 3 - x\)           
D.\(3 + x > 10 - x\)

Tìm tất cả các nghiệm nguyên \(\left( x;y \right)\) của phương trình \(2xy+x+y=83\)
A.(-4; -1); (-1; -4); (1, 83); (83, 1)
B.(-84; -1); (-1; -84); (3, 83); (83, 3)
C.(-84; -1); (-1; -84); (0, 83); (83, 0)
D.(-84; 2); (2; -84); (0, 83); (83, 0)