Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {2;1;5} \right)\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\) Tính khoảng cách từ điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) đến mặt phẳng \((P)\).
A. \(\frac{{17\sqrt {30} }}{{30}}\)                                
B. \(\frac{{13\sqrt {30} }}{{30}}\)                                
C. \(\frac{{19\sqrt {30} }}{{30}}\)                                
D. \(\frac{{11\sqrt {30} }}{{30}}\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f(x)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {0;2} \right)\).       
B. \(\left( { - 2;2} \right)\).   
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).                                   
D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Giả sử \({\left( {1 - x + {x^2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{2n}}{x^{2n}}\). Đặt \(s = {a_0} + {a_2} + {a_4} + ... + {a_{2n}}\), khi đó s bằng :
A. \(\frac{{{3^n} + 1}}{2}\)                                  
B.\(\frac{{{3^n} - 1}}{2}\)                                    
C. \(\frac{{{3^n}}}{2}\)                                        
D. \({2^n} + 1\)

Với n là số nguyên dương, đặt
\({S_n} = \frac{1}{{1\sqrt 2 + 2\sqrt 1 }} + \frac{1}{{2\sqrt 3 + 3\sqrt 2 }} + \frac{1}{{n\sqrt {n + 1} + \left( {n + 1} \right)\sqrt n }}\)
Khi đó \(\lim {S_n}\) bằng :
A. 1                                            
B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)                         
C. \(\frac{1}{{\sqrt 2  - 1}}\)                                 
D. \(\frac{1}{{\sqrt 2  + 2}}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc \(\left[ {0;2018} \right]\) sao cho ba số
\({5^{x + 1}} + {5^{ 1-x}};\,\,\frac{a}{2};\,\,{25^x} + {25^{ - x}}\)
Theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng ?
A. \(2007\)                                  
B. \(2018\)                                  
C. \(2006\)                                  
D. \(2008\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 3,\,\,BC = 4\), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = 4\). Gọi \(AM,AN\) lần lượt là chiều cao của các tam giác SAB và SAC. Tính thể tích khối tứ diện AMNC ?
A. \(\frac{{128}}{{41}}\)                          
B. \(\frac{{256}}{{41}}\)                          
C. \(\frac{{768}}{{41}}\)                          
D. \(\frac{{384}}{{41}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là:
A. 7                                            
B. 11                                          
 
C. 5                                            
D. 8

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với \(O\left( {0;0;0} \right);\,\,A\left( { - 1;8;1} \right);\,\,B\left( {7; - 8;5} \right)\). Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8t\\y =  - 16t\\z = 4t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)              
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 4t\\z = 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)                  
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y =  - 4t\\z = 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)               
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 4t\\z = 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

Từ các chữ số thuộc tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;...;8;9} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6?
A. 22680                        
B. 45360                        
C. 36288                        
D. 72576

Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình
\(\sin \left( {\frac{x}{{{x^2} + 6}}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}}} \right) = 0?\)
A. Số nghiệm của phương trình là 8.                            
B. Tổng các nghiệm của phương trình là 48.
C. Phương trình có vô số nghiệm thuộc R                    
D. Tổng các nghiệm của phương trình là 8.