Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình\(\sin \left( {\frac{x}{{{x^2} + 6}}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}}} \right) = 0?\)A. Số nghiệm của phương trình là 8. B. Tổng các nghiệm của phương trình là 48.C.

tranvoanhlong17

2 năm trước

Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình
\(\sin \left( {\frac{x}{{{x^2} + 6}}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}}} \right) = 0?\)
A. Số nghiệm của phương trình là 8.
B. Tổng các nghiệm của phương trình là 48.
C. Phương trình có vô số nghiệm thuộc R
D. Tổng các nghiệm của phương trình là 8.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

narutogok5

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin \left( {\frac{x}{{{x^2} + 6}}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{x}{{{x^2} + 6}}} \right) = - \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{x}{{{x^2} + 6}}} \right) = \sin \left( {\frac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}}} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\). Ta chỉ ra rằng các hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 6}}\) và \(g\left( x \right) = \frac{{60}}{{{x^2} + 32x + 332}}\) nhận giá trị trong khoảng này.
Thậy vậy: \(\left| {\frac{x}{{{x^2} + 6}}} \right| \le \left| {\frac{x}{{2\sqrt {6{x^2}} }}} \right| = \frac{1}{{2\sqrt 6 }}\).
Mặt khác \(0 < \frac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}} = \frac{{80}}{{{{\left( {x + 16} \right)}^2} + 76}} \le \frac{{80}}{{76}} < \frac{\pi }{2}\).
Từ những đánh giá trên, (*) xảy ra khi và chỉ khi
\(\frac{x}{{{x^2} + 6}} = \frac{{60}}{{{x^2} + 32x + 332}} \Leftrightarrow {x^3} - 48{x^2} + 332x - 480 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\\x = 40\end{array} \right.\).
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là \(2 + 6 + 40 = 48\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\forall x \in \left[ {0;2018} \right]\), ta có \(f\left( x \right) > 0\) và \(f\left( x \right).f\left( {2018 - x} \right) = 1\). Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^{2018} {\frac{1}{{1 + f\left( x \right)}}dx} \) là:
A.\(2018\)
B. 0
C. 1009
D. 4016

Cho số phức z thỏa điều kiện \(\left| {z + 2} \right| = \left| {z + 2i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 3 - 4i} \right| + \left| {z - 5 - 6i} \right|\)
được viết dưới dạng \(\left( {a + b\sqrt {17} } \right)/\sqrt 2 \) với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của \(a + b\) là:
A. 4
B. 2
C. 7
D. 3

Cho hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) (với m là tham số khác 0) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn \(S = 1\)?
A. Hai
B. Ba
C. Một
D. Không

Cho hàm số \(y = \frac{{2018}}{{x - 2}}\) có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng \(a\). Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.
A. \(\frac{1}{3}\pi {a^3}\)
B. \(\frac{8}{3}\pi {a^3}\)
C. \(\frac{4}{3}\pi {a^3}\)
D. \(4\pi {a^3}\)

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là:
A. \(y' = \frac{{\ln 2}}{{2\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}\)
B. \(y' = \frac{1}{{\left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 2}}\)
C. \(y' = \frac{1}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 2}}\)
D. \(y' = \frac{1}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 4}}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^2}\left( {m - x} \right) - m\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)?
A. Hai
B. Một
C. Không
D. Vô số

Các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt là
A. \(m < - 1\)
B. \(m > - 5\)
C. \(m - 1\)
D. \( - 5 < m < - 1\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z - \left| z \right| = - 2 - 4i\). Môđun của z là:
A. 3
B. 25
C. 5
D. 4

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0; - 2;0} \right);\) \(C\left( {0;0;1} \right)\) được viết dưới dạng \(ax + by - 6z + c = 0\). Giá trị của \(T = a + b - c\) là :
A. \( - 11\)
B. \( - 7\)
C. \( - 1\)
D. \(11\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến