Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Gọi vận tốc dự định đi hết quãng đường từ Gia Nghĩa đến Buôn Ma Thuột của người đó là \(x\,\,\,\left( {km{\rm{/}}h} \right),\,\,\,\left( {x > 0} \right).\)
\( \Rightarrow \) Thời gian người đó dự định đi hết quãng đường là: \(\frac{{120}}{x}\,\,\,\left( h \right).\)
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.
Từ đó lập phương trình, giải phương trình vừa lập để tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Giải chi tiết:Gọi vận tốc dự định đi hết quãng đường từ Gia Nghĩa đến Buôn Ma Thuột của người đó là \(x\,\,\,\left( {km{\rm{/}}h} \right),\,\,\,\left( {x > 0} \right).\)
\( \Rightarrow \) Thời gian người đó dự định đi hết quãng đường là: \(\frac{{120}}{x}\,\,\,\left( h \right).\)
Đổi \(45\) phút \( = \frac{3}{4}\,\,\left( h \right);\,\,\,15\) phút \( = \frac{1}{4}\,\,\,\left( h \right).\)
Quãng đường người đó đi được sau \(45\) phút: \(\frac{3}{4}x\,\,\,\,\left( {km} \right).\)
Quãng đường còn lại người đó cần phải tăng tốc là: \(120 - \frac{3}{4}x\,\,\,\left( {km} \right).\)
Vận tốc của người đó sau khi tăng tốc là: \(x + 5\,\,\,\left( {km/h} \right).\)
\( \Rightarrow \) Thời gian người đó đi quãng đường còn lại : \(\frac{{120 - \frac{3}{4}x}}{{x + 5}}\,\,\left( h \right)\)
Sau khi nghỉ \(15\) phút, người đó vẫn đến nơi đúng giờ nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{3}{4} + \frac{1}{4} + \frac{{120 - \frac{3}{4}x}}{{x + 5}} = \frac{{120}}{x}\\ \Leftrightarrow 1 + \frac{{480 - 3x}}{{4\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{120}}{x}\\ \Leftrightarrow 4x\left( {x + 5} \right) + \left( {480 - 3x} \right)x = 120.4\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 20x + 480x - 3{x^2} = 480x + 2400\\ \Leftrightarrow {x^2} + 20x - 2400 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 40} \right)\left( {x + 60} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 40 = 0\\x + 60 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 60\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy vận tốc dự định của người đó là: \(40\,\,km{\rm{/}}h.\)
Chọn B.
