Đáp án:
a.R2=12 ôm
b. R2=3 ôm
Giải thích các bước giải:
a.Để đèn sáng bình thường thì:Ud=6W
\[\begin{array}{l}
{I_d} = \frac{P}{{{U_d}}} = 0,5A\\
{U_r} = U - {U_d} = 10 - 6 = 4V\\
{I_m} = \frac{{{U_r}}}{r} = 1A\\
{I_2} = {I_m} - {I_d} = 0,5A\\
\Rightarrow {R_2} = \frac{{{U_d}}}{{{I_2}}} = 12\Omega
\end{array}\]
b. Đặt R2=x ta có:
\[\begin{array}{l}
{R_1} = \frac{{{U_d}^2}}{P} = 12\Omega \\
{R_{2d}} = \frac{{12x}}{{12 + x}}\\
{R_{td}} = \frac{{12x}}{{12 + x}} + 4 = \frac{{48 + 16x}}{{12 + x}}\\
{U_2} = \frac{{{R_{2d}}}}{{{R_{td}}}}{U_{MN}} = \frac{{30x}}{{12 + 4x}}\\
{P_2} = \frac{{{U_2}^2}}{x} = \frac{{900x}}{{144 + 96x + 16{x^2}}} = \frac{{900}}{{\frac{{144}}{x} + 96 + 16x}}
\end{array}\]
Áp dụng bất đẳng thức cô sy ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{144}}{x} + 16x \ge 96\\
\Leftrightarrow \frac{{144}}{x} + 96 + 16x \ge 192\\
\Leftrightarrow {P_2} \le \frac{{75}}{{16}}{\rm{W}}
\end{array}\]
Suy ra công suất cực đại là 75/16W
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
\[\frac{{144}}{x} = 16x \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = 3\Omega \]
