Đáp án: A = (2/3).(2011 + 1/2011)
Giải thích các bước giải:
Ta có :
n³ - 1 = (n - 1)(n² + n + 1)
(n + 1)³ + 1 = [(n + 1) + 1].[(n + 1)² - (n +1) + 1] = (n + 2)(n² + n + 1)
⇒ (n³ - 1)/[(n + 1)³ + 1] = (n - 1)/(n +2)
A = [(2³ - 1)/(2³ + 1)].[(3³ - 1)/(3³ + 1)]....[(2011³ - 1)/(2011³ + 1)]
= [1/(2³ + 1)].[(2³ - 1)/(3³ + 1)].[(3³ - 1)/(4³ + 1)]....[(2010³ - 1)/(2011³ + 1)].(2011³ - 1)
= (1/9).[(2 - 1)/(2 + 2)].[(3 - 1)/(3 + 2)]....[(2010 - 1)/(2010 + 2)].(2011³ - 1)
= (1/9).[(1/4).(2/5)(3/6)....(2009/2012)].(2011 - 1)(2011² + 2011 + 1)
= (1/9).(1.2.3/2010.2011.2012).(2010(2011² + 2012))
= (2/3).(2011 + 1/2011)
