Rút gọn biểu thức : \(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } + \frac{2}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\).A.\(A = \sqrt 5\)B.\(A = 2\sqrt 5\)C.\(A = \sqrt 3\)D.\(A = 2\sqrt 3\)

Duyenkem1999

2 năm trước

Rút gọn biểu thức : \(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } + \frac{2}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\).
A.\(A = \sqrt 5\)
B.\(A = 2\sqrt 5\)
C.\(A = \sqrt 3\)
D.\(A = 2\sqrt 3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

redsun2352002

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,khi\,\,\,\,A < 0\end{array} \right.\) và trục căn thức ở mẫu.
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } + \frac{2}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.\sqrt 5 .1 + {1^2}} + \frac{{2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}\\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} + \frac{{2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{{5 - 3}}\\ = \left| {\sqrt 3 + 1} \right| + \left| {\sqrt 5 - 1} \right| + \frac{{2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{2}\\ = \sqrt 3 + 1 + \sqrt 5 - 1 + \sqrt 5 - \sqrt 3 = 2\sqrt 5 .\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 3}}\) là
A.\(\dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 3} \right| + C.\)
B.\(2\ln \left| {2x - 3} \right| + C.\)
C.\(\dfrac{1}{3}\ln \left| {2x - 3} \right| + C.\)
D.\(\ln \left| {2x - 3} \right| + C.\)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + z - 4 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?
A.\(N\left( {0;2;0} \right)\)
B.\(M\left( {1;0;0} \right)\)
C.\(P\left( {0;0; - 4} \right)\)
D.\(Q\left( {1; - 1;1} \right)\)

Cho biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)dx} = a\pi + b\), với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Giá trị biểu thức \(a + b\) bằng
A.\( - 4.\)
B.\( 6.\)
C.\( 1.\)
D.\( 3.\)

Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng .\(\left( P \right):2x - y + 2z - 4 = 0\).. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {3;1; - 2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{3}.\)
B.\(2.\)
C.\(3.\)
D.\(1.\)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 17\) cắt trục Oz tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn AB bằng
A.\(4\sqrt {13} \)
B.\(2\sqrt {17} \)
C.\(2\sqrt 3 \)
D.\(\sqrt {17} \)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx = - 3} \). Giá trị biểu thức \(f\left( 0 \right) - f\left( 1 \right)\) bằng
A.\( - 2.\)
B.\(1.\)
C.\(3.\)
D.\( - 3.\)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = - 3 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\), giao điểm của d với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có tọa độ là:
A.\(\left( {4; - 3;0} \right)\).
B.\(\left( {2; - 2;0} \right)\)
C.\(\left( {0; - 1; - 1} \right)\)
D.\(\left( { - 2;0; - 2} \right)\)

Cho các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(xy + yz + zx = 5.\) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(3{x^2} + 3{y^2} + {z^2}\).
A.\(8\)
B.\(9\)
C.\(10\)
D.\(12\)

Cho hai số phức \(z = 3 - 4i\) và \(z' = \left( {2 + m} \right) + mi\,\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z'} \right| = \left| {iz} \right|\). Tổng tất cả các giá trị của m bằng
A.\( - 1.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {46} }}{2}.\)
C.\(0.\)
D.

Cho số phức \(z = 2 - i + \dfrac{{ - 1 + i}}{{1 - 3i}}\). Giá trị của \(\left| z \right|\) bằng
A.\(\sqrt 2 \)
B.\(2\sqrt 3 \)
C.\(2\)
D.\(\sqrt {10} \)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến