Rút gọn biểu thức \(P\) (với điều kiện của \(x\) để \(P\) có nghĩa) \(P = \frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos 2x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}.\)
A.\(P = \tan x\)
B.\(P = - \tan \frac{x}{2}\)
C.\(P = \cot \frac{x}{2}\)
D.\(P = \tan \frac{x}{2}\)