`a)`
`(x-3)^3 - (x-3)(x^2 + 3x+9) + 6 (x+1)^2`
`= (x^3 - 3 . x^2 . 3 + 3 . x . 3^2 - 3^3) - (x-3)(x^2 + x . 3 + 3^2) + 6 . (x^2 + 2 . x . 1 + 1^2)`
` = (x^3 - 9x^2 + 27x - 27) - (x^3 - 3^3) + 6 (x^2 + 2x+1)`
`= (x^3 - 9x^2 + 27x -27) - (x^3 - 27) + (6x^2 + 12x+6)`
`= x^3 - 9x^2 + 27x - 27 - x^3 + 27 + 6x^2 + 12x+ 6`
` = (x^3 - x^3) + (6x^2 - 9x^2) + (27x + 12x) + (6-27 + 27)`
` = -3x^2 + 39x +6`
`b)`
`(x^2 - 1)^3 - (x^4 + x^2 + 1)(x^2 - 1)`
`= [(x^2)^3 - 3 . (x^2)^2 . 1 + 3 . x^2 . 1^2 - 1^3) - [ (x^2)^2 + x^2 . 1 + 1^2] (x^2 -1)`
`= (x^6 - 3x^4 + 3x^2- 1) - [ (x^2)^3 - 1^3]`
`= x^6 - 3x^4 + 3x^2 - 1 - x^6 + 1`
`= (x^6 - x^6) - 3x^4 + 3x^2 + (1-1)`
` = -3x^4 + 3x^2 `
`c)`
`(x^4 -3x^2 + 9)(x^2 + 3) - (3 + x^2)^3`
` =[ (x^2)^2 - 3 . x^2 + 3^2] (x^2 + 3) - [ 3^3 + 3 . 3^2 . x^2 + 3 . 3 . (x^2)^2 + (x^2)^3]`
` = [ (x^2)^3 + 3^3]- (27 + 27x^2 + 9x^4 + x^6)`
` = x^6 + 27 - 27 - 27x - 9x^4 - x^6`
` = (x^6 - x^6) - 9x^4 - 27x^2 + (27-27)`
`= -9x^4 - 27x^2`
