Chứng minh rằng căn(1+1/a^2+1/b^2)=1/a+1/b-1/c

CMR : \(\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\) với a + b = c

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 1/căn(x^2-2x+5)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2x+5}}\)

Rút gọn P=(cănx /cănx -2 + cănx /cănx +2)(x-4/căn4x)

Cho biểu thức: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\left(\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\right)\) với x > 0 và x khác 4.

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của x để P > 3

Rút gọn P=(1+căn a/a+1)(1/căn a -1 - 2 căn a/a căn a + căn a - a -1)

cho biểu thức:

P = \(\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)

a. rút gọn P

b. Tìm a sao cho P>1

c. cho a = 19-8\(\sqrt{3}\). tính P

Tìm giá trị bé nhất của M=căn(x^2+xy+y^2)+ căn(y^2+yz+z^2)+căn(z^2+xz+x^2)

Cho x+y+z=1

Tìm giá trị bé nhất của M=\(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+xz+x^2} \)

Chứng minh (x - 4xy/x+y +y):(x/x+y - y/y-x - 2xy/x^2-y^2) =x-y

chứng minh

(x - 4xy/x+y +y):(x/x+y - y/y-x - 2xy/x^2-y^2) =x-y

Chứng minh bất đẳng thức cô-si với 3 số a,b,c không âm a+b+c/3 >= căn bậc [3]abc

Chứng minh bất đẳng thức cô-si với 3 số a,b,c không âm: \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c.

Áp dụng chứng minh bất đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)

Chứng minh rằng căn(a+cănb)= căn(a+căn(a^2-b)/2)+ căn(a-căn(a^2-b)/2)

cm \(\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)

Tìm ĐK và rút gọn E =(3+cănx/x-1 + 3/cănx +1) :4/x+cănx

cho E = \(\left(\dfrac{3+\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{4}{x+\sqrt{x}}\)

a. Tìm ĐK và rút gọn E

b. Tính E khi x = \(\dfrac{9}{4}\)

c. Tìm x để E < 0

Tính x+y biết (x+căn(x^2+2019)(y+căn(y^2+2019)=2019

cho x,y là số thực thõa mãn

\(\left(x+\sqrt{x^2+2019}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2019}\right)=2019\)

tính x+y