Tìm giá trị bé nhất của M=căn(x^2+xy+y^2)+ căn(y^2+yz+z^2)+căn(z^2+xz+x^2)
Cho x+y+z=1
Tìm giá trị bé nhất của M=\(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+xz+x^2} \)
Lời giải:
Ta có: \(x^2+xy+y^2=\frac{3}{4}(x+y)^2+\frac{1}{4}(x-y)^2\)
Mà \((x-y)^2\geq 0\forall x,y\in\mathbb{R}\Rightarrow x^2+xy+y^2\geq \frac{3}{4}(x+y)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}|x+y|\)
Tương tự:
\(\sqrt{y^2+yz+z^2}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}|y+z|; \sqrt{z^2+zx+x^2}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}|x+z|\)
Cộng các BĐT trên thu được:
\(M\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(|x+y|+|y+z|+|z+x|)\geq \frac{\sqrt{3}}{2}|2x+2y+2z|\)
\(\Leftrightarrow M\geq \frac{\sqrt{3}}{2}.2=\sqrt{3}\)
Vậy \(M_{\min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
Chứng minh (x - 4xy/x+y +y):(x/x+y - y/y-x - 2xy/x^2-y^2) =x-y
chứng minh
(x - 4xy/x+y +y):(x/x+y - y/y-x - 2xy/x^2-y^2) =x-y
Chứng minh bất đẳng thức cô-si với 3 số a,b,c không âm a+b+c/3 >= căn bậc [3]abc
Chứng minh bất đẳng thức cô-si với 3 số a,b,c không âm: \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c.
Áp dụng chứng minh bất đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)
Chứng minh rằng căn(a+cănb)= căn(a+căn(a^2-b)/2)+ căn(a-căn(a^2-b)/2)
cm \(\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
Tìm ĐK và rút gọn E =(3+cănx/x-1 + 3/cănx +1) :4/x+cănx
cho E = \(\left(\dfrac{3+\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{4}{x+\sqrt{x}}\)
a. Tìm ĐK và rút gọn E
b. Tính E khi x = \(\dfrac{9}{4}\)
c. Tìm x để E < 0
Tính x+y biết (x+căn(x^2+2019)(y+căn(y^2+2019)=2019
cho x,y là số thực thõa mãn
\(\left(x+\sqrt{x^2+2019}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2019}\right)=2019\)
tính x+y
Tìm giá trị nhỏ nhất của P= x^2-cănx/x+cănx +1 -2x+cănx/cănx + 2(x-1)/cănx -1
Cho biểu thức. \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Tính GTNN của biểu thức x^2-2x+y^2-4y+7
GTNN của BT \(x^2-2x+y^2-4y+7\)
Rút gọn B= (cănx + 1)(x-căn xy)(cănx +căny)/(x-y)(cănx^2+x)
Rút gọn
B=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{xy}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(x-y\right)\left(\sqrt{x^3}+x\right)}\) (x>0, y>0 ; x≠y)
Chứng minh với mọi số tự nhiên n thì phân số 10n^2+9n+4/20n^2+20n+9 tối giản
CMR: Với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) tối giản.
Hãy tính giá trị của biểu thức M = 3/4+(x^8-y^8)(y^9+z^9)(z^10-x^10)
Cho \(\)x, y, z \(\in\) R thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\).
Hãy tính giá trị của biểu thức: M = \(\dfrac{3}{4}+\left(x^8-y^8\right)\left(y^9+z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến