Đáp án:
\(Min = 4\sqrt 6 + 13\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{x^2}}}{{x - 2}}.\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 4}} + 3\\
= \dfrac{x}{{x - 2}}.\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 4}} + 3\\
= \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{x - 4}} + 3\\
= \dfrac{{{x^2} + 2x + 3x - 12}}{{x - 4}}\\
= \dfrac{{{x^2} + 5x - 12}}{{x - 4}}\\
= \dfrac{{{x^2} - 8x + 16 + 13x - 28}}{{x - 4}}\\
= \dfrac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2} + 13\left( {x - 4} \right) + 24}}{{x - 4}}\\
= \left( {x - 4} \right) + 13 + \dfrac{{24}}{{x - 4}}\\
Xét:x > 0\\
BDT:Co - si:\\
\to \left( {x - 4} \right) + \dfrac{{24}}{{x - 4}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 4} \right).\dfrac{{24}}{{x - 4}}} \\
\to \left( {x - 4} \right) + \dfrac{{24}}{{x - 4}} \ge 4\sqrt 6 \\
\to \left( {x - 4} \right) + \dfrac{{24}}{{x - 4}} + 13 \ge 4\sqrt 6 + 13\\
\to Min = 4\sqrt 6 + 13\\
\Leftrightarrow \left( {x - 4} \right) = \dfrac{{24}}{{x - 4}}\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} = 24\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x - 4 = 2\sqrt 6 \\
x - 4 = - 2\sqrt 6
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 4 + 2\sqrt 6 \\
x = 4 - 2\sqrt 6 \left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
( bạn xem lại đề nhé, t sửa \({{x^2} + 4}\) thành \({{x^2} - 4}\) mới rút gọn và giải đc nha )
