cho a>1,b>1.chung minh \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}< ab\)

Bài 1: Cho 3 số a, b ,c dương thoả mãn. CMR:

1<\(\dfrac{a} {a+b} \)+\(\dfrac{b} {b+c} + \dfrac{c} {c+a} \)<2

Cho a,b,c dương thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\). Tìm GTLN của

\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)

giải các phương trình vô tỉ sau

1) \(x^2+\left(3-\sqrt{x^2+2}\right).x=1+2.\sqrt{x^2+2}\)

2) \(\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x\left(1+2\sqrt{1-x^2}\right)\)

giải phương trình vô tỉ sau

1) \(\sqrt[3]{6x+1}=2x\) (mình lập phương rồi nhưng không tách được giúp mình với nhé

2) \(\left(x+4\right)\left(x+1\right)-\sqrt{3x^2+5x+2}=6\)

3) \(\sqrt{x+2}+\sqrt{5-x}+\sqrt{10+2x-x^2}=4\)

CMR: số n = 8k +7 với k là số tự nhiên, không biểu diễn được thành tổng của 3 bình phương

Bài 1 Rút gọn và tính giá trị biểu thức

C= \(\dfrac{1}{2\left(1+\sqrt{a}\right)}+\dfrac{1}{2\left(1-\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+2}{1-a^3}\) với a =\(\sqrt{2}\)

giải phương trình vô tỉ sau

\(8x^2+\sqrt{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{5}{2}\)

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. Trên tia BD và CE lấy I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK.
a, C/m 4 điểm B,I,K,C thuộc đường tròn tâm O.
b, BIC là tam giác gì?
< Các bạn giải hộ mình bài này với, mình đang cần gấp. Thanks nhiều ạ >

rut gon P

P=\(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)