Cho số thực \(m\) và hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(f\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right) = m\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)?
A.2
B.3
C.4
D.5

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Hàm số \(y = {\log _2}\left( {f\left( {2x} \right)} \right)\) đồng biến trên khoảng
A.\(\left( {1;2} \right)\)             
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)                                        
C.\(\left( { - 1;\,0} \right)\)       
D.\(\left( { - 1;1} \right)\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số nguyên \(m\) sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn đồng thời các phương trình \(\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\) và \(\left| {z + 2m} \right| = m + 1\). Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là
A.1
B.4
C.2
D.3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) với \(AB = BC = a,\,AD = 2a,\,\) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(SA = a.\) Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SD\).
A.\(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{6}\)        
B.\(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{2}\)      
C. \(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\)      
D. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f\left( 0 \right) = 0\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(y = \left| {3f\left( x \right) - {x^3}} \right|\)đồng biến trên khoảng
A.\(\left( {2;\, + \infty } \right)\)                                        
B.\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
C.\(\left( {0;2} \right)\)             
D.\(\left( {1;3} \right)\)

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\log }_2}x}}{x}\) là
A.\(f'\left( x \right) = \dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\)           
B.\(f'\left( x \right) = \dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}\ln 2}}\)  
C.\(f'\left( x \right) = \dfrac{{1 - {{\log }_2}x}}{{{x^2}\ln 2}}\)                                
D.\(f'\left( x \right) = \dfrac{{1 - {{\log }_2}x}}{{{x^2}}}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và có véc-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {2;4;6} \right)\). Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng \(\Delta ?\)
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 5 - 2t\\y =  - 10 - 4t\\z =  - 15 - 6t\end{array} \right.\)      
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 4 + 2t\\z = 6 + 3t\end{array} \right.\)                    
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 4t\\z = 3 + 6t\end{array} \right.\)    
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 6 + 4t\\z = 12 + 6t\end{array} \right.\)

Cho các số phức \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 \) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2.\) Môđun \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng
A.\(2\)                                        
B.\(3\)
C.\(\sqrt 2 \)                              
D.\(2\sqrt 2 \)

Cho hình nón đỉnh \(S\) có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.
A.\(4\)                                        
B.\(2\)                                        
C.\(1\)                                        
D.\(2\sqrt 3 \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là
A.\(f\left( { - 1} \right)\)           
B.\(f\left( 0 \right)\)                  
C.\(f\left( 3 \right)\)                  
D.\(f\left( 2 \right)\)