Đáp án:
`-{3\sqrt{5}}/5`
Giải thích các bước giải:
Tính chất:
`tg a={sina}/{cosa}; sin^2a+cos^2a=1`
_______
`\qquad tg a=2`
`=>tg^2 a+1=2^2+1`
`=>{sin^2a}/{cos^2a}+1=5`
`=>{sin^2a+cos^2a}/{cos^2a}=5`
`=>1/{cos^2a}=5=>cos^2 a=1/5`
`=>cosa=1/\sqrt{5}=\sqrt{5}/5` (Vì `cosa>0)`
$\\$
`\qquad tg a=2={sina}/{cosa}`
`=>sina=2cosa={2\sqrt{5}}/5`
Ta có:
`\qquad sin ²a-2sinacosa-3cosa`
`=({2\sqrt{5}}/5)^2-2. {2\sqrt{5}}/5 . \sqrt{5}/5 -3. \sqrt{5}/5`
`=4/5-4/5-{3\sqrt{5}}/5=-{3\sqrt{5}}/5`
Vậy: `sin^2 a-2sinacosa-3cosa=-{3\sqrt{5}}/5`
