Số các giá trị của $m$ để phương trình${{x}^{4}}-2=m\left( 1-\left| x \right| \right)$ có đúng$\displaystyle 1$ nghiệm là A. 3. B. 1. C. Vô số. D. $0.$
Đáp án đúng: D Chọn D. ${{x}^{4}}-2-m\left( 1-\left| x \right| \right)=0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$. Đặt$t=\left| x \right|$,$t\ge 0$. Phương trình trở thành:${{t}^{4}}-2-m\left( 1-t \right)=0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$ Nhận xét:$\displaystyle \left( 1 \right)$ có đúng một nghiệm thì$\displaystyle \left( 2 \right)$ phải có nghiệm$\displaystyle t=0$ và không có nghiệm dương nào khác. Với$t=0$ là nghiệm suy ra$-2-m=0\Leftrightarrow m=-2$. Thử lại, thay$m=-2$ vào phương trình$\left( 2 \right)$ta được:${{t}^{4}}-2+2\left( 1-t \right)=0$. $\Leftrightarrow t\left( {{t}^{3}}-2 \right)=0$. $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=0\\t=\sqrt[3]{2}\end{array} \right.$ (không thỏa điều kiện). Vậy không có giá trị nào của$m$ thỏa yêu cầu bài toán.