Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là \(\Delta ABC\) với \(AB = 2a,AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \). Góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{7}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{14}}\)
C.\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 7 }}{7}\)
D.\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 7 }}{{14}}\)

Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy là \(2a\), cạnh bên \(3a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 7 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt {17} }}{3}\)
D.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt {24} }}{3}\)

Cho hình đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) cạnh là \(2a\). Gọi \(S\) là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khi đó:
A.\(S = {a^2}\sqrt 3 \)
B.\(S = 6{a^2}\)
C.\(S = 4{a^2}\)
D.\(S = 24{a^2}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật. \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = a;AD = 2a\), góc giữa \(SC\) và mặt đáy là \(45^\circ \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 5 }}{{15}}\)
D.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)

Tính thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), biết \(AC' = a\sqrt 6 \)
A.\(2{a^3}\)
B.\(6{a^3}\)
C.\({a^3}\)
D.\(2{a^3}\sqrt 2 \)

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Quay hình chữ nhật đã cho quanh \(AD\) và \(AB\) ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là \({V_1},{V_2}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\({V_1} = 2{V_2}\)
B.\({V_2} = 4{V_1}\)
C.\({V_1} = 4{V_2}\)
D.\({V_2} = 2{V_1}\)

Điểm giống nhau giữa đột biến và biến dị tổ hợp là:
A.Đều phát sinh và biểu hiện ngay trong quá trình sống của cơ thể.
B.Đều là những biến đổi có liên quan đến vật chất di truyền.
C.Đều tạo ra kiểu hình không bình thường.
D.Đều mang tính đồng loạt theo hướng xác định.

Biết \({\log _2}x = 6{\log _4}a - 4{\log _2}\sqrt b - {\log _{\dfrac{1}{2}}}c\), với \(a,b,c\) là các số thực dương bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(x = \dfrac{{{a^3}}}{{{b^2}c}}\)
B.\(x = \dfrac{{{a^3}c}}{{{b^2}}}\)
C.\(x = {a^3} - {b^2} + c\)
D.\(x = \dfrac{{a{c^3}}}{{{b^2}}}\)

Cho các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) với \(a,b\) là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \(y = 3\) cắt trục tung, đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) lần lượt tại \(H,M,N\). Biết rằng \(2HM = 3MN\), khẳng định nào sau đây đúng?
A.\({a^5} = {b^3}\)
B.\(3a = 5b\)
C.\({a^3} = {b^5}\)
D.\({a^2} = {b^3}\)

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = 6{t^2} - {t^3}\). Vận tốc \(v\left( {m/s} \right)\) của chất điểm đạt giấ trị lớn nhất tại thới điểm \(t\left( s \right)\) bằng
A.\(2\left( s \right)\)
B.\(12\left( s \right)\)
C.\(6\left( s \right)\)
D.\(4\left( s \right)\)