Đáp án:
\(-1\leq m\leq 3\)
Giải thích các bước giải:
Do \(b+c=m+(1-m)\neq 0\) nên \(cos\dfrac{x}{2}=0\) không phải là nghiệm của phương trình
Đặt \(t=tan\dfrac{x}{2}\) thì \(PT\Leftrightarrow 2.\dfrac{2t}{1+t^{2}}+m.\dfrac{1-t^{2}}{1+t^{2}}=1-m\Leftrightarrow 4t+m(1-t^{2})=(1-m)(1+t^{2})\Leftrightarrow f(t)=t^{2}-4t+1-2m=0\)
Theo bài \(\Leftrightarrow f(t)=t^{2}-4t+1-2m=0\) có nghiệm \(t\in[-1;1]\)
Xét \(f(-1)=0\Leftrightarrow 6-2m=0\Leftrightarrow m=3(TM)\)
Xét \(f(1)=0\Leftrightarrow -2-2m=0\Leftrightarrow m=-1(TM)\)
Xét \(f(t)=0\) có nghiệm \( t\in(-1;1)\) và 1 nghiệm \(t\in(-1;1)\)
\(\Leftrightarrow f(-1)f(1)=(6-2m)(-2-2m)< 0\Leftrightarrow (2m-6)(2m+2)<0\Leftrightarrow -1<m<3\)
Xét \(f(t)=0\) có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn \(-1<t_{1}\leq t_{2}<1\)
\(\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \Delta'\geq 0;1.f(-1)>0;1.f(1)>0;-1<\dfrac{S}{2}<1 & \end{Bmatrix},\) hệ vô nghiệm
⇒ pt có nghiệm \(x\in\begin{bmatrix} \dfrac{-\pi}{2},\dfrac{\pi}{2} & \end{bmatrix}\Leftrightarrow -1\leq m\leq 3\)
