Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\). Gọi \({d_2}\) là đường thẳng đi qua  A và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;1;2} \right)\). Giá trị của a sao cho đường thẳng \({d_1}\) cắt đường thẳng \({d_2}\) là
A.\(a =  - 1.\)
B.\(a = 2.\)
C.\(a = 0.\)
D.\(a = 1.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx = 4} \). Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx} \) bằng:
A.\(112.\)
B.\(12.\)
C.\(56.\)
D.\(144.\)

Tìm số phức z thỏa mãn \(\overline z  = 2 - i\) là
A.\(z = 2 + i\).
B.\(z = 1 - 2i\).
C.\(z =  - 2 - i\).
D.\(z =  - 2 + i\).

Biết \(F\left( x \right) =  - \dfrac{{\left( {x - a} \right){\rm{cos3}}x}}{b} + \dfrac{1}{c}\sin 3x + 2019\) là  một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sin 3x,\)\(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(ab + c\) bằng
A.\(18\)
B.\(14\)
C.\(15\)
D.\(10\)

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow m  = \left( {4;3;1} \right)\) và \(\overrightarrow n  = \left( {0;0;1} \right)\). Gọi \(\overrightarrow p \) là vecto cùng hướng với \(\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right]\) và \(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15\). Tìm tọa độ của \(\overrightarrow p \) là
A.\(\left( { - 9;12;0} \right)\)
B.\(\left( {9; - 12;0} \right)\)
C.\(\left( {0;9; - 12} \right)\)
D.\(\left( {0; - 9;12} \right)\)

Trong không gian Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy AB và CD. Biết \(A\left( {3;1; - 2} \right),\) \(B\left( { - 1;3;2} \right),\)\(C\left( { - 6;3;6} \right);\) \(D\left( {a;b;c} \right);\) \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Giá trị \(a + b + c\) bằng
A.\( - 1\).
B.\( 1\).
C.\( 3\).
D.\( - 3.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới. mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.\(f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( { - 1} \right).\)
B.\(f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right) > f\left( 2 \right).\)
C.\(f\left( 2 \right) > f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right).\)
D.\(f\left( { - 1} \right) > f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right).\)

Cho số phức \(z = m - 2 + \left( {{m^2} - 1} \right)i,m \in \mathbb{R}\). Gọi \(\left( C \right)\) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và trục hoành bằng
A.\(\dfrac{4}{3}.\)
B.\(\dfrac{{32}}{3}.\)
C.\(\dfrac{8}{3}.\)
D.\(1.\)

 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 6y + m = 0\) với m là tham số; và đường thằng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 + t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\). Biết đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt A ,B sao cho \(AB = 8\). Giá trị của m là
A.\(m = 12.\)
B.\(m =  - 12.\)
C.\(m =  - 10.\)
D.\(m = 5.\)

Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\). Gọi \({S_1};\,\,{S_2}\) lần lượt là diện tích phần không bị gạch và phần bị gạch như hình bên dưới.  Tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng.
A.\(\dfrac{3}{2}.\)
B.\(3.\)
C.\(\dfrac{1}{2}.\)
D.\(2.\)