Một hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}' \) có ba kích thước là \(2 \operatorname{cm} \), \(3 \operatorname{cm} \) và \(6 \operatorname{cm} \). Thể tích của khối tứ diện \(AC{B}'{D}' \) bằng
A.\(12{{\operatorname{cm}}^{3}}\).                            
B.  \(8{{\operatorname{cm}}^{3}}\).           
C.\(6{{\operatorname{cm}}^{3}}\).                                     
D. \(4{{\operatorname{cm}}^{3}}\).

Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số \(y={{x}^{ \frac{1}{5}}} \)
A.\(y={{x}^{\pi }}\)        
B.\(y=\frac{1}{\sqrt[5]{x}}\)                                            
C.\(y=\sqrt{x}\)                                            
D.\(y=\sqrt[3]{x}\)

Với giá trị α tính được ở câu a, đèn treo S treo cách mặt đất một khoảng l và OS=h. Tính diện tích vùng sáng nhất ( tìm ánh sáng đèn và ánh sáng phản xạ của các mặt chụp đèn)
A.
B.
C.
D.

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)                                       
 
B.\(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 2\)
C. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)                                                       
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz, \)cho mặt phẳng \( \left( P \right):x + y - z - 3 = 0 \) và hai điểm \(A(1;1;1) \) và \(B \left( { - 3; - 3; - 3} \right) \). Mặt cầu \( \left( S \right) \) đi qua hai điểm \(A,B \) và tiếp xúc với \( \left( P \right) \) tại điểm \(C \). Biết rằng \(C \) luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
A. \(R = 4\).                    
B. \(R = 6\).                    
C. \(R = \frac{{2\sqrt {33} }}{3}\).                 
D. \(R = \frac{{2\sqrt {11} }}{3}\).

Trong không gian \(Oxyz, \) cho mặt cầu \( \left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-m=0 \) ( \(m \) là tham số). Biết mặt cầu \( \left( S \right) \) có bán kính bằng \(5. \) Tìm \(m. \)
A.\(m=25.\)                        
B.\(m=11.\)                         
C. \(m=16.\) 
D.\(m=-\,16.\)

Cho khối nón tròn xoay đỉnh \(S \) có đường ao \(h=20 \, \,cm, \) bán kính đáy \(r=25 \, \,cm. \) Một \(mp \, \, \left( P \right) \) đi qua \(S \) và có khoảng cách đến tâm \(O \) của đáy là \(12 \, \,cm. \) Thiết diện của \( \left( P \right) \) với khối nón là tam giác \(SAB \) với \(A, \, \,B \) thuộc đường tròn đáy. Tính diện tích \({{S}_{ \Delta \,SAB}} \) của tam giác \(SAB. \)
A.\({{S}_{\Delta \,SAB}}=400\,\,c{{m}^{2}}.\)                                                       
B. \({{S}_{\Delta \,SAB}}=300\,\,c{{m}^{2}}.\)                                          
C.\({{S}_{\Delta \,SAB}}=600\,\,c{{m}^{2}}.\)                                                            
D.  \({{S}_{\Delta \,SAB}}=500\,\,c{{m}^{2}}.\)

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 2x - 2m - \frac{1}{3} \) có đồ thị \( \left( C \right). \) Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left( {0; \frac{5}{6}} \right) \) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \( \left( C \right) \) và các đường thẳng \(x = 0, \, \,x = 2, \, \,y = 0 \) có diện tích bằng 4
A.3
B.0
C.2
D.1

Cho các số thực \(x, \, \,y, \, \,z \) thỏa mãn hệ thức \(4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+4{{z}^{2}}-8x-24y-8z+35=0 \).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P= \left| 2x-y+2z+5 \right|. \)
A.\({{P}_{\min }}=\frac{3}{5}.\)
B.\({{P}_{\min }}=\frac{3}{4}.\)
C.\({{P}_{\min }}=\frac{3}{2}.\)
D.\({{P}_{\min }}=\frac{1}{2}.\)

Cho hình nón có chiều cao \(2a \sqrt 3 \) và bán kính đáy \(2a \). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A. \({S_{xq}} = 8\pi {a^2}\)                
B. \({S_{xq}} = 4\pi {a^2}\)                
C. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)                
D. \({S_{xq}} = 16\pi {a^2}\)