Cho các số thực \(x, \, \,y, \, \,z \) thỏa mãn hệ thức \(4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+4{{z}^{2}}-8x-24y-8z+35=0 \).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P= \left| 2x-y+2z+5 \right|. \)A.\({{P}_{\min }}=\frac{3}{5}.\)B.\({{P}_{\min }}=\frac{3}{4}.\)C.\({{P}

622355548268846

2 năm trước

Cho các số thực \(x, \, \,y, \, \,z \) thỏa mãn hệ thức \(4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+4{{z}^{2}}-8x-24y-8z+35=0 \).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P= \left| 2x-y+2z+5 \right|. \)
A.\({{P}_{\min }}=\frac{3}{5}.\)
B.\({{P}_{\min }}=\frac{3}{4}.\)
C.\({{P}_{\min }}=\frac{3}{2}.\)
D.\({{P}_{\min }}=\frac{1}{2}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Trungto2209

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có \(4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+4{{z}^{2}}-8x-24y-8z+35=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}-6y+9+{{z}^{2}}-2z+1=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=\frac{9}{4}\). Lại có \(P=\left| 2x-y+2z+5 \right|=\left| 2\left( x-1 \right)-\left( y-3 \right)+2\left( z-1 \right)+6 \right|\)
Khi đó \({{\left[ 2\left( x-1 \right)-\left( y-3 \right)+2\left( z-1 \right) \right]}^{\,2}}\le \left( {{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}} \right).\left[ {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}} \right]=\frac{81}{4}.\)
Suy ra \(-\,\frac{9}{2}\le 2\left( x-1 \right)-\left( y-3 \right)+2\left( z-1 \right)\le \frac{9}{2}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\le 2\left( x-1 \right)-\left( y-3 \right)+2\left( z-1 \right)+6\le \frac{21}{2}\).
Vậy \(P=\left| 2\left( x-1 \right)-\left( y-3 \right)+2\left( z-1 \right)+6 \right|\ge \frac{3}{2}\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{{P}_{\min }}=\frac{3}{2}.\)
Chọn C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình nón có chiều cao \(2a \sqrt 3 \) và bán kính đáy \(2a \). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A. \({S_{xq}} = 8\pi {a^2}\)
B. \({S_{xq}} = 4\pi {a^2}\)
C. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)
D. \({S_{xq}} = 16\pi {a^2}\)

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?
A.11
B.12
C.10
D.7

Tính diện tích \(S \) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y={{x}^{2}}-4 \) và \(y=x+2. \)
A. \(S=\frac{125}{6}.\)
B.\(S=10\sqrt{3}.\)
C.\(S=-\frac{125}{6}.\)
D.\(S=\frac{25}{6}.\)

Triolein không tác dụng với chất (hoặc dung dịch) nào sau
A.H2O (xúc tác H2SO4 loãng, đun nóng)
B.Cu(OH)2 (ở điều kiện thường)
C.Dung dịch NaOH (đun nóng)
D.H2 (xúc tác Ni, đun nóng)

Để khử hoàn toàn 200ml dung dịch KMnO4 0,2M tạo thành chất rắn màu nâu đen cần V lít khí C2H4 (ở đktc) . Giá trị tối thiểu của V là :
A.2,24
B.2,688
C.4,48
D.1,344

Trong quá trình tiến hóa từ vượn thành người. Người tối cổ được đánh giá
A.Vẫn chưa thoát thai khỏi loài vượn.
B.Là bước chuyển tiếp từ vượn thành người.
C. Là những chủ nhân đầu tiên trong lịch sử loài người.
D.Là những con người thông minh.

Sự khác biệt cơ bản giữa người tối cổ và vượn cổ là gì?
A.Hành động - bàn tay
B.Công cụ – ngôn ngữ
C.Hành động - hộp sọ - công cụ - ngôn ngữ
D.Hành động - hộp sọ - bàn tay

Vai trò quan trọng nhất của lao động trong quá trình hình thành loài người là
A.Giúp cho đời sống vật chất và tinh thần của con người ngày càng ổn định và tiến bộ hơn.
B.Giúp con người từng bước khám phá, cải tạo thiên nhiên để phục vụ cuộc sống của mình.
C. Giúp con người tự cải biến, hoàn thiện mình, tạo nên bước nhảy vọt từ vượn thành người.
D.Giúp cho việc hình thành và cố kết mối quan hệ cộng đồng.

Cho số phức \(z \) thỏa mãn \( \left| z-2i \right|= \left| z+2 \right|. \) Tính giá trị nhỏ nhất của \(P= \left| z+2i \right|+ \left| z-5+9i \right|. \)
A.\(\sqrt{70}.\)
B. \(4\sqrt{5}.\)
C. \(\sqrt{74}.\)
D. \(3\sqrt{10}.\)

Cho hàm số \(y=- \,{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2017. \) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;\,0 \right)\) và \(\left( {2;\, + \infty } \right).\)
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \,\infty ;\, - 2} \right)\) và \(\left( {0;\, + \infty } \right).\)
C.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;\,0 \right)\) và \(\left( {2;\, + \infty } \right).\)
D.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \,2;\,2} \right).\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến