Tính diện tích \(S \) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y={{x}^{2}}-4 \) và \(y=x+2. \) A. \(S=\frac{125}{6}.\) B.\(S=10\sqrt{3}.\) C.\(S=-\frac{125}{6}.\) D.\(S=\frac{25}{6}.\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là nghiệm phương trình: \({{x}^{2}}-4=x+2\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\,2 \\ & x=3 \\\end{align} \right..\) Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là \(S=\int\limits_{-\,2}^{3}{\left| {{x}^{2}}-4-x-2 \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{-\,2}^{3}{\left| {{x}^{2}}-x-6 \right|\,\text{d}x}=\frac{125}{6}.\) Chọn A