Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz, \)cho mặt phẳng \( \left( P \right):x + y - z - 3 = 0 \) và hai điểm \(A(1;1;1) \) và \(B \left( { - 3; - 3; - 3} \right) \). Mặt cầu \( \left( S \right) \) đi qua hai điểm \(A,B \) và tiếp xúc với \( \left( P \right) \) tại điểm \(C \). Biết rằng \(C \) luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
A. \(R = 4\).                    
B. \(R = 6\).                    
C. \(R = \frac{{2\sqrt {33} }}{3}\).                 
D. \(R = \frac{{2\sqrt {11} }}{3}\).

Trong không gian \(Oxyz, \) cho mặt cầu \( \left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-m=0 \) ( \(m \) là tham số). Biết mặt cầu \( \left( S \right) \) có bán kính bằng \(5. \) Tìm \(m. \)
A.\(m=25.\)                        
B.\(m=11.\)                         
C. \(m=16.\) 
D.\(m=-\,16.\)

Cho khối nón tròn xoay đỉnh \(S \) có đường ao \(h=20 \, \,cm, \) bán kính đáy \(r=25 \, \,cm. \) Một \(mp \, \, \left( P \right) \) đi qua \(S \) và có khoảng cách đến tâm \(O \) của đáy là \(12 \, \,cm. \) Thiết diện của \( \left( P \right) \) với khối nón là tam giác \(SAB \) với \(A, \, \,B \) thuộc đường tròn đáy. Tính diện tích \({{S}_{ \Delta \,SAB}} \) của tam giác \(SAB. \)
A.\({{S}_{\Delta \,SAB}}=400\,\,c{{m}^{2}}.\)                                                       
B. \({{S}_{\Delta \,SAB}}=300\,\,c{{m}^{2}}.\)                                          
C.\({{S}_{\Delta \,SAB}}=600\,\,c{{m}^{2}}.\)                                                            
D.  \({{S}_{\Delta \,SAB}}=500\,\,c{{m}^{2}}.\)

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 2x - 2m - \frac{1}{3} \) có đồ thị \( \left( C \right). \) Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left( {0; \frac{5}{6}} \right) \) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \( \left( C \right) \) và các đường thẳng \(x = 0, \, \,x = 2, \, \,y = 0 \) có diện tích bằng 4
A.3
B.0
C.2
D.1

Cho các số thực \(x, \, \,y, \, \,z \) thỏa mãn hệ thức \(4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+4{{z}^{2}}-8x-24y-8z+35=0 \).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P= \left| 2x-y+2z+5 \right|. \)
A.\({{P}_{\min }}=\frac{3}{5}.\)
B.\({{P}_{\min }}=\frac{3}{4}.\)
C.\({{P}_{\min }}=\frac{3}{2}.\)
D.\({{P}_{\min }}=\frac{1}{2}.\)

Cho hình nón có chiều cao \(2a \sqrt 3 \) và bán kính đáy \(2a \). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A. \({S_{xq}} = 8\pi {a^2}\)                
B. \({S_{xq}} = 4\pi {a^2}\)                
C. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)                
D. \({S_{xq}} = 16\pi {a^2}\)

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?
A.11
B.12
C.10
D.7

Tính diện tích \(S \) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y={{x}^{2}}-4 \) và \(y=x+2. \)
A. \(S=\frac{125}{6}.\)     
B.\(S=10\sqrt{3}.\)           
C.\(S=-\frac{125}{6}.\)   
D.\(S=\frac{25}{6}.\)

Triolein không tác dụng với chất (hoặc dung dịch) nào sau
A.H2O (xúc tác H2SO4 loãng, đun nóng)            
B.Cu(OH)2 (ở điều kiện thường)
C.Dung dịch NaOH (đun nóng)
D.H2 (xúc tác Ni, đun nóng)

Để khử hoàn toàn 200ml dung dịch KMnO4 0,2M tạo thành chất rắn màu nâu đen cần V lít khí C2H4 (ở đktc) . Giá trị tối thiểu của V là :
A.2,24
B.2,688
C.4,48
D.1,344