Đặt điện áp \(u = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần \(R = 30\,\,\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{2}{{5\pi }}\,\,H\) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi thay đổi điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại gần nhất với giá trị
A.\(100\,\,V\)
B.\(120\,\,V\)  
C.\(250\,\,V\)  
D.\(200\,\,V\)

Đoạn mạch \(AB\) gồm hai đoạn \(AM\) và \(MB\) mắc nối tiếp, trong đoạn \(AM\) có một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L\) mắc nối tiếp với một điện trở thuần \(R\), trong đoạn \(MB\) có một điện trở thuần \(4R\) mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung \(C\). Đặt vào hai đầu \(AB\) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi \(L\) và \(C\) sao cho cảm kháng của cuộn dây luôn gấp 5 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu \(AM\) so với điện áp hai đầu \(AB\) là lớn nhất thì hệ số công suất của cả mạch \(AB\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.\(0,8\)
B.\(0,6\)
C.\(0,5\)
D.\(0,7\)

Trong không gian \(Oxyz,\) đường thẳng \(d\) qua \(M\left( { - 3;\,\,5;\,\,6} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 3y + 4z - 2 = 0\) thì đường thẳng \(d\) có phương trình là:
A.\(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{3} = \dfrac{{z - 6}}{4}\)
B.\(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 6}}{4}\)
C.\(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 6}}{4}\)
D.\(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 4}}\)

Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm \(R\) thay đổi được, cuộn cảm có điện trở thuần \(r = 20\,\,\Omega \) và độ tự cảm \(L = \dfrac{2}{\pi }\,\,H\), tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = 240\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\). Thay đổi \(R\) thì thấy khi \(R = {R_0}\) thì công cuất tiêu thụ trên toàn mạch đạt cực đại. Khi đó, công suất tiêu thụ trên mạch có giá trị là
A.\(300\,\,{\rm{W}}\)
B.\(200\,\,{\rm{W}}\)
C.\(143\,\,{\rm{W}}\)
D.\(134\,\,{\rm{W}}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 1;\,\,3} \right)\) và nhận vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {1;\,\,1; - 2} \right)\) có phương trình là:
A.\(x - y - 2z + 5 = 0\)
B.\(x + y - 2z + 5 = 0\)
C.\(x + y - 2z - 5 = 0\)
D.\(2x - y + 3z + 5 = 0\)

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 3}}\) và \({d_2}:\,\,\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}.\) Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
A.\(x - 5y - z + 18 = 0\)
B.\(x - 5y + z - 22 = 0\)
C.\(x + 5y - z + 18 = 0\)
D.\(x + 3y - z + 12 = 0\)

Cho mạch \(RLC\) mắc nối tiếp, biết \(R = 50\sqrt 3 \,\,\Omega ;C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\), độ tự cảm \(L\) thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( V \right)\). Điều chỉnh \(L\) để điện áp hiệu dụng \({U_{RL\max }}\). Khi đó \({U_{RL\max }}\) có giá trị gần giá trị nào nhất?
A.\(150\,\,V\)             
B.\(160\,\,V\)   
C.\(130\,\,V\)    
D.\(120\,\,V\)

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;\,\,5;\,\,1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x + 2y - z + 7 = 0\) có phương trình là:
A.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\)
B.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)
C.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \dfrac{{25}}{9}\)
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\)

Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ {0;\,\,2} \right],\)\(f\left( 0 \right) = \sqrt 5 ,\)\(f\left( 2 \right) = \sqrt {11} .\) Tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right).f'\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(\sqrt {11}  - \sqrt 5 \)
B.\(6\)
C.\(\sqrt 5  - \sqrt {11} \)
D.\(3\)

Xét cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\,\,n \in {\mathbb{N}^*},\) có \({u_1} = 5,\,\,{u_{12}} = 38.\) Khi đó \({u_{10}}\) bằng:
A.\({u_{10}} = 35\)
B.\({u_{10}} = 30\)
C.\({u_{10}} = 32\)
D.\({u_{10}} = 24\)