Xét số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R},b > 0} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\). Tính \(P = 2a + 4{b^2}\) khi \(\left| {{z^3} - z + 2} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(P = 4\).
B.\(P = 2 - \sqrt 2 \)
C.\(P = 2\).
D.\(P = 2 + \sqrt 2 \).

Một ô tô đang chạy với vận tốc \(54km/h\) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \(a\left( t \right) = 3t - 8\left( {m/{s^2}} \right)\) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường mà ô tô đi được sau 10s kể từ lúc tăng tốc là:
A.150m.
B.250m
C.246m.
D.540m.

Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2x} \), \(y = 0\) và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\) quanh \(Ox\).
A.\(V = 3\).
B.\(V = \pi \).
C.\(V = 1\).
D.\(V = 3\pi \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ \(\overrightarrow u \) biết \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k \).
A.\(\overrightarrow u  = \left( {5; - 3;2} \right)\).        
B.\(\overrightarrow u  = \left( {2; - 3;5} \right)\).
C.\(\overrightarrow u  = \left( {2;5; - 3} \right)\).        
D.\(\overrightarrow u  = \left( { - 3;5;2} \right)\).

Cho số phức \(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính mô đun của số phức \(\overline z \).
A.\(\left| {\overline z } \right| = {a^2} + {b^2}\).
B.\(\left| {\overline z } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
C.\(\left| {\overline z } \right| = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \).
D.\(\left| {\overline z } \right| = \sqrt {a + b} \).

Biết \(\int {f\left( x \right)} dx = F\left( x \right) + C\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = F\left( b \right) + F\left( a \right)\).
B.\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = F\left( b \right).F\left( a \right)\).
C.\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = F\left( a \right) - F\left( b \right)\)
D.\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{x^2}\) và nửa đường elip có phương trình \(y = \dfrac{1}{2}\sqrt {4 - {x^2}} \) (với \( - 2 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi S là diện tích của (H), biết \(S = \dfrac{{a\pi + b\sqrt 3 }}{c}\), (với \(a,b,c \in \mathbb{R}\)). Tính \(P = a + b + c\).
A.\(P = 9\).
B.\(P = 12\).
C.\(P = 15\).
D.\(P = 17\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; - 2;1} \right),\,B\left( {2;1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 3 = 0\). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là:
A.\(H\left( {0; - 5; - 1} \right)\).
B.\(H\left( {1; - 5; - 1} \right)\).
C.\(H\left( {4;1;0} \right)\).
D.\(H\left( {5;0; - 1} \right)\).

Tính tích phân \(A = \int {\dfrac{1}{{x\ln x}}dx} \) bằng cách đặt \(t = \ln x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(A = \int {dt} \).
B.\(A = \int {\dfrac{1}{{{t^2}}}dt} \).
C.\(A = \int {tdt} \).
D.\(A = \int {\dfrac{1}{t}dt} \).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 2x - 2} \right) = 3x - 1\). Tính \(I = \int\limits_1^{10} {f\left( x \right)} dx\).
A.\(\dfrac{{135}}{4}\).
B.\(\dfrac{{125}}{4}\).
C.\(\dfrac{{105}}{4}\).
D.\(\dfrac{{75}}{4}\).