Số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(z-\frac{4}{\overline{z}+1}=i\) là: A.\(1+2i;-2-i\) B.\(1-2i;2+i\) C.\(1+2i;2+i\) D.\(1-2i;-

clayhackermt

2 năm trước

Số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(z-\frac{4}{\overline{z}+1}=i\) là:

A.\(1+2i;-2-i\)
B.\(1-2i;2+i\)
C.\(1+2i;2+i\)
D.\(1-2i;-2-i\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

clayhackermt

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:
\(\begin{array}{l}z - \frac{4}{{\overline z + 1}} = i\\ \Leftrightarrow a + bi - \frac{4}{{a - bi + 1}} = i\\ \Leftrightarrow \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi + 1} \right) - 4 = i.\left( {a - bi + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} - abi + a + abi + {b^2} + bi - 4 = ai + b + i\end{array}\)
\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+a-4+bi=b+ai+i\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + a - 4 = b(1)\\b = a + 1(2)\end{array} \right.\)
Thay (2) vào (1) ta được: \({a^2} + {\left( {a + 1} \right)^2} + a - 4 = a + 1 \Leftrightarrow 2{a^2} + 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( \begin{array}{l}a = 1\\a = - 2\end{array} \right.\)
+) \(a=1\Rightarrow b=2\Rightarrow z=1+2i\)
+) \(a=-2\Rightarrow b=-1\Rightarrow z=-2-i\)
Vậy có \(2\) số phức \(z\) thỏa mãn bài toán là \({{z}_{1}}=1+2i;{{z}_{2}}=-2-i\).
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Số các số phức thỏa mãn hệ thức: \(\left| {{z}^{2}}+\overline{z} \right|=2\) và \(\left| z \right|=2\)

A.2
B.4
C.3
D.1

Phần thực của số phức \(w={{z}^{3}}-i\) bằng bao nhiêu biết \(z\) thỏa mãn: \(z+2-4i=\left( 2-i \right)\overline{iz}\)

A.\(-46\)
B.\(-3\)
C.\(2\)
D. \(-10\)

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(z.\overline{z}=10(z+\overline{z})\) và \(z\) có phần ảo bằng \(3\) lần phần thực

A.0
B.2
C.3
D.1

Bắn hạt α có động năng 4MeV vào hạt nhân 147N đứng yên thì thu được một hạt prôtôn và một hạt nhân X. Biết mα=4,0015u; mX=16,9947u; mN=13,9992u; mp=1,0073u; 1u=931MeV/c2; c=3.108m/s. Giả sử hai hạt sinh ra có cùng độ lớn vận tốc. Động năng và vận tốc của prôtôn sinh ra là:

A.Wđ = 0,1561 MeV; v = 5.106 m/s.
B.Wđ = 0,1561 MeV; v = 5,5.106 m/s.
C.Wđ = 0,5561 MeV; v = 5.105 m/s.
D.Wđ = 0,5561 MeV; v = 5,5.105 m/s.

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện: \({{z}^{2}}+3\overline{z}-2z.\overline{z}=0\)

A.0
B.2
C.4
D.1

Số phức thỏa mãn điều kiện: \(\overline{z}-\frac{5+i\sqrt{3}}{z}-1=0\) là:

A.\(1+\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)
B.\(-1+\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)
C.\(-1-\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)
D. Đáp án khác

Điểm biểu diễn số phức thỏa mãn \((3+2i)z=5-14i\) có tọa độ là:

A.\(\left( -1;-4 \right)\)
B.\(\left( 1;-4 \right)\)
C.\(\left( -1;4 \right)\)
D.\(\left( -4;-1 \right)\)

Cho số phức z = a + bi \((a, b \in R)\) thỏa mãn: \((1+i)z+2\overline{z}=3+2i\). Tính \(P=a+b\)

A.\(P=\frac{1}{2}\)
B.\(P=1\)
C.\(P=-1\)
D.\(P=-\frac{1}{2}\)

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn hệ thức: \(\left| z-3i \right|=\left| 1-i\overline{z} \right|\) và \(z-\frac{9}{z}\) là số thuần ảo

A.2
B.3
C.4
D.1

Chất nào sau đây không phân li ra ion khi hòa tan vào nước?

A.HClO3.
B.NaOH.
C.CuSO4.
D.C2H5OH.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến