`a,` Ta có : `27^11 = ( 3^3 )^11 = 3^33`
`81^8 = ( 3^4 )^8 = 3^32`
Vì `3^32 < 3^33` nên `81^8 < 27^11`
Vậy , `81^8 < 27^11 .`
`b,` Ta có : `625^5 = ( 5^4 )^5 = 5^20`
`125^7 = ( 5^3 )^7 = 5^21`
Vì `5^20 < 5^21` nên `625^5 < 125^7`
Vậy , `625^5 < 125^7 .`
`c,` Ta có : `5^36 = ( 5^3 )^12 = 125^12`
`11^24 = ( 11^2 )^12 = 121^12`
Vì `121^12 < 125^12` nên `11^24 < 5^36 .`
`d,` Ta có : `3^{2n} = ( 3^2 )^n = 9^n`
`2^{3n} = ( 2^3 )^n = 8^n`
Vì `8^n < 9^n` nên `2^{3n} < 3^{2n}`
Vậy , `2^{3n} < 3^{2n} .`
`e,` Ta có : `5^23 = 5 . 5^22 < 6 . 5^22`
Vậy , `5^23 < 6 . 5^22 .`
`f,` Ta có : `199^20 < 200^20 = ( 2^3 . 5^2 )^20 = 2^60 . 5^40`
`2003^15 > 2000^15 = ( 2 . 10^3 )^15 = ( 2^4 . 5^3 )^15 = 2^60 . 5^45`
Mà `2^60 . 5^40 < 2^60 . 5^45` nên `199^20 < 2003^15`
Vậy , `199^20 < 2003^15 .`
`g,` Ta có : `3^99 = ( 3^3 )^33 = (( 3^3 )^11 )^3 = ( 27^11 )^3`
`11^21 = ( 11^7 )^3`
Mà `( 11^7 )^3 < ( 27^11 )^3` nên `11^21 < 3^99`
Vậy , `11^21 < 3^99 .`
